专题03：第一章三角函数综合提升测试卷-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（人教A版必修3+必修4）

专题03：第一章三角函数综合提升测试卷（解析版） 一、单选题 1． （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用诱导公式可求得结果. 【详解】 . 故选：A. 2．点 是角 的终边上一点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先算出 ，再用诱导公式即可. 【详解】 根据题意可得 ， . 故选：B 3．将函数y＝sinx的图象向左平移 个单位，得到的图象的函数解析式是（ ） A．y＝sin B．y＝sinx－ C．y＝sin D．y＝sinx＋ 【答案】C 【分析】 根据三角函数图象平移变换写出新解析式，可得正确选项． 【详解】 函数y＝sinx的图象向左平移 个单位，得到y＝sin 的图象． 故选：C． 4．已知 在区间 上的最小值为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 当 时，可求得x表达式，根据区间 关于原点对称，且 ，即可得答案. 【详解】 当 时， 或 ， 解得 或 ， 离坐标原点最近的 值为 ， 因为区间 关于原点对称，且 ， 所以 的值为 . 故选：B 5．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用指数函数、对数函数以及三角函数值即可得出选项. 【详解】 因为 ，所以 ， ， ， 所以 . 故选：C 6．已知 则 （ ） A．2 B．-2 C． D．3 【答案】A 【分析】 用诱导公式化简，平方后求得 ，求值式切化弦后易得结论． 【详解】 即 ， 故选：A． 7．函数 的部分图像是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用定义判断出函数的奇偶性，再判断 时函数值的正负即可求解. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ， 是偶函数，故CD错误； 当 时， ， ， ，故B错误. 故选：A. 【点睛】 思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 8．函数 的部分图象如图所示，那么 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由 的最大值可得A，由图可知 ，从而可求 ，逆用五点作图法可得 ，进而可求解. 【详解】 解：由图可知 ，所以A=1， ， ，解得 ， ， 逆用五点作图法可得 ，即 ， ， ， 故选：D. 9．设函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象关于直线 对称，它的周期是 ，则下列说法正确的个数为（ ） ①将 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象； ② 的图象过点(0，1)； ③ 的图象的一个对称中心是 ； ④ 在 上是减函数 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 根据周期和对称轴得 ，在根据平移求解析式可判断A，求 可判断B，根据 可判断C，由 ，可得 ，进而可判断D. 【详解】 由函数 的周期为 ，可得 ，所以 ， 又图象关于直线 对称，所以 ， 所以 ， 又 ，所以 ， 所以 . 对于①，将 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，所以①不对； 对于②， ，点(0，1)，所以②正确； 对于③， ，所以 是 的图象的一个对称中心，所以③正确； 对于④，当 ，可得 ，所以 在 上是减函数不正确，所以④不正确. 故选：B. 10．已知函数 （ ， ， ），若 的图象经过点 ，相邻对称轴的距离为 ，则 的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求得 ，排除B、D，然后把点 代入选项A，C，排除C. 【详解】 因为相邻对称轴的距离为周期的一半，所以函数 的最小正周期 ，又 ，所以 ，故选项B，D错误；把点 代入选项A， ，选项A成立，而把点 代入选项C， ，选项C不成立. 故选：A. 11．已知函数 ，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 ，且直线 是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（ ） A．函数 的最小正周期为 B．函数 在区间 上单调递增 C．点 是函数 图象的一个对称中心 D．将函数 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 个单位长度，可得到 的图象 【答案】C 【分析】 先求出 ，对四个选项一一验证： 对于A：利用周期公式验证； 对于B：直接讨论单调性验证； 对于C：代入法验证； 对于D：利用图像变换验证. 【详解】 ∵函数 ，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 ，∴ ，即 . ∵直线 是其中一条对称轴，∴ ，解得： . 所以 . 对于A：函数 的最小正周期为 ，故A错误；