专题02：第一章三角函数基础巩固测试卷-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（人教A版必修3+必修4）

专题02：第一章三角函数基础巩固测试卷（解析版） 一、单选题 1．计算： （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据诱导公式求解即可. 【详解】 因为 ， 根据诱导公式得： ， 故选：D. 2．点 为圆 与 轴正半轴的交点，将点 沿圆周逆时针旋转至点 ，当转过的弧长为 时，点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求出旋转角，就可以计算点的坐标了. 【详解】 设旋转角为 ，则 ，得 ，从而可得 . 故选：B. 3．若 ，则角 是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】 根据已知直接判断即可. 【详解】 由 可得 是第三象限或第四象限角， 由 可得 是第二象限或第四象限角， 故角 是第四象限角. 故选：D. 4．下列说法正确的是（ ） A．终边相同的角一定相等 B．钝角一定是第二象限角 C．第一象限角一定不是负角 D．小于 的角都是锐角 【答案】B 【分析】 利用角的概念及其推广对每一个选项逐一分析判断得解． 【详解】 终边相同的角不一定相等，所以选项A错误； 钝角一定是第二象限角，所以选项B正确； 第一象限角可能是负角，如 是第一象限的角，且是负角，所以选项C错误； 小于 的角不都是锐角，如 ，所以选项D错误． 故选：B 5．刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n很大时，用圆内接正 边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率 ．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当 取 时，可得 的近似值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由圆的垂径定理，求得 ，根据扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长，列出方程，即可求解. 【详解】 将一个单位圆分成 个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为 由圆的垂径定理，可得每个圆心角所对的弦长 ， 因为这 个扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长， 所以 ， 所以 ． 故选：D． 6．若函数 的最小正周期为 ，则 （ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】 由余弦型函数的最小正周期 ，即可求 值. 【详解】 ∵ 的最小正周期为 ， ∴ ，得 . 故选：D. 7．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 把已知等式的分子分母同时除以 即得解. 【详解】 由题得 ， 所以 . 故选：C 【点睛】 方法点睛：类似这种对称分式 的化简，一般将分式的分子分母同时除以 . 8．函数 定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据函数的解析式有意义，得到 ，即可求解函数的定义域. 【详解】 由题意，函数 有意义，则满足 ，即 解得 ， 所以函数 的定义域 . 故选：A. 9．已知 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 运用诱导公式即可. 【详解】 . 故选: C 10．为了得到函数y＝4sin ，x∈R的图象，只需将函数y＝4sin ，x∈R的图象上的所有点（ ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变 【答案】A 【分析】 直接利用三角函数伸缩变换法则得到答案. 【详解】 函数y＝4sin 的图象上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝4sin 的图象． 故选：A． 11．函数y＝cos ，x∈ 的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用余弦函数图象和性质即可求得结果. 【详解】 因为x∈ ，所以 ，所以 . 故选：B. 12．屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代.某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为 ，内环弧长为 ，径长（外环半径与内环半径之差）为 ，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设扇环的圆心角为 ，内环半径为 ，外环半径为 ，根据题设可得 和 ，从而可求扇环的面积. 【详解】 设扇环的圆心角为 ，内环半径为 ，外环半径为 ，则 ， 由题意可知， ， ，所以 ， 所以扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：C. 二、填空题 13．已知 ，则 ______． 【答案】 【分析】 利用诱导公式化简可得结果. 【详解】 . 故答案为： . 14．能使“函数 在区间 上单调递减”是真命题的一个正数 的值为______． 【答案】