专题01：三角函数-挑重点-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（人教A版必修3+必修4）

专题01：三角函数—期末挑重点（解析版） 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 轴上角： 轴上角： 3、第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角： 4、区分第一象限角、锐角以及小于 的角 第一象限角： 锐角： 小于 的角： 若 为第二象限角，那么 为第几象限角？ 所以 在第一、三象限 弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为 弧度的圆心角，记作 . 7、角度与弧度的转化： 8、角度与弧度对应表： 角度 弧度 9、弧长与面积计算公式 弧长： ；面积： ，注意：这里的 均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦： ；余弦 ；正切 其中 为角 终边上任意点坐标， . 2、三角函数值对应表： 度 弧度 无 无 3、三角函数在各象限中的符号 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c”） 第一象限： sin( 0,cos( 0,tan( 0, 第二象限： sin( 0,cos( 0,tan( 0, 第三象限： sin( 0,cos( 0,tan( 0, 第四象限： sin( 0,cos( 0,tan( 0, 4、同角三角函数基本关系式 ( ， ， ，三式之间可以互相表示) 5.诱导公式 口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是 中整数 的奇偶性，把 看作锐角) ； . ①.公式（一）： 与 ； ； ②.公式（二）： 与 ； ； ③.公式（三）： 与 ； ； ④.公式（四）： 与 ； ； ⑤.公式（五）： 与 ； ； ⑥.公式（六）： 与 ； ； ⑦.公式（七）： 与 ； ； ⑧.公式（八）： 与 ； ； 三角函数的图像与性质 1、将函数 的图象上所有的点，向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 的图象。 2、函数 的性质： ①振幅： ；②周期： ；③频率： ；④相位： ；⑤初相： 。 周期函数：一般地，对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得定义域内的每一个 值，都满足 ，那么函数 就叫做周期函数， 叫做该函数的周期. 4、⑴ 对称轴：令 ，得 对称中心： ，得 ， ； ⑵ 对称轴：令 ，得 ； 对称中心： ，得 ， ； ⑶周期公式: ①函数 及 的周期 (A、ω、 为常数，且A≠0). ②函数 的周期 (A、ω、 为常数，且A≠0). 5、三角函数的图像与性质表格 图像 定义域 值域 最值 当 EMBED Equation.DSMT4 时， ； 当 EMBED Equation.DSMT4 时， ． 当 时， ；当 时， ． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数； 在 EMBED Equation.DSMT4 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 6. 五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。 7. 的的图像 8. 函数的变换： （1）函数的平移变换 ① 将图像沿轴向左（右）平移个单位 （左加右减） ② 将图像沿轴向上（下）平移个单位 （上加下减） （2）函数的伸缩变换： ① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长） ② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短） 常见题型： 题型一：任意角与弧度制 1．若α＝－2，则α的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限