对点练7 简单的线性规划问题-2022老高考理科数学高频考点突破练

对点练7　简单的线性规划问题 1．D　由|x|＋|y|＝1，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，y≥0，,x＋y＝1，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜0，y＞0，,－x＋y＝1，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤0，y≤0，,－x－y＝1，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，y＜0，,x－y＝1.)) 则曲线|x|＋|y|＝1围成的封闭图形如图中阴影部分所示． ∴封闭图形的面积为eq \f(1,2)×2×2＝2，故选D. 2．C　在平面直角坐标系中作出可行域，如图中阴影部分所示． 由3x＋y－m＝0得m＝3x＋y，由图知，当直线m＝3x＋y过点A时，m取得最小值； 过点B时，m取得最大值． 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＋9＝0，,y＝1，))得A(－3，1)， 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y－9＝0，,y＝1，))得B(3，1)， 则m＝3x＋y的最小值为3×(－3)＋1＝－8，最大值为3×3＋1＝10， ∴m的取值范围是[－8，10]，故选C. 3．D　作出可行域，如图中阴影部分所示． z＝eq \r(x2＋y2)的几何意义为可行域内的点到原点O(0，0)的距离． 由图可知z＝eq \r(x2＋y2)的最小值为原点O(0，0)到直线x－2y＋1＝0的距离， 即zmin＝eq \f(1,\r(5))＝eq \f(\r(5),5)，故选D. 4．B　作出不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≥0，,x－y＋2≥0))表示的平面区域，如图中阴影部分所示， 其中A(1，－1)，B(1，3)． 设P(0，－1)，k＝eq \f(y＋1,x)，则k表示点P与平面区域内的点连线的斜率． 由图可知，kmax＝kPB＝4，k＞kOA＝－1， ∴eq \f(y＋1,x)的取值范围是(－1，4]，故选B. 5．C　在平面直角坐标系中作出可行域，如图中阴影部分所示，由图可知，在可行域内的整点有(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(3，0)，共6个，故选C. 6．A　不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示． 由于直线y＝kx＋eq \f(4,3)过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)))，因此只有直线y＝kx＋eq \f(4,3)过AB的中点时，直线y＝kx＋eq \f(4,3)才能平分平面区域． ∵A(1，1)，B(0，4)，∴AB的中点D的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2))).直线y＝kx＋eq \f(4,3)过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2)))，则eq \f(5,2)＝eq \f(k,2)＋eq \f(4,3)，解得k＝eq \f(7,3)，故选A. 7．D　在平面直角坐标系中作出可行域，如图中阴影部分所示，由z＝y－ax，得y＝ax＋z，要使目标函数仅在点(1，3)处取得最大值，则只需直线y＝ax＋z仅在经过点B(1，3)时其在y轴上的截距最大．由图可知a＞kBD，∵kBD＝1，∴a＞1，即a的取值范围是(1，＋∞)，故选D. 8．A　作出可行域，如图中阴影部分所示，其中A(2，0)． 当a＝0时，符合题意； 当a＞0时，由z＝ax＋y变形得y＝－ax＋z， 可知－a＞－eq \f(1,2)， 得0＜a＜eq \f(1,2)； 当a＜0时，由z＝ax＋y变形得y＝－ax＋z， 可知－a＜2，得－2＜a＜0. 综上，－2＜a＜eq \f(1,2)，故选A. 9．C　设租A型车x辆，B型车y辆，租金为z， 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(36x＋60y≥900，,y－x≤7，,y＋x≤21，,x，y∈N，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y≥75，,y－x≤7，,y＋x≤21，,x，y∈N，)) 画出可行域(图中阴影区域中的整数点)， 则目标函数z＝1 600x＋2 400y在点N(5，12)处取得最小值36 800元． 10．解析　作出可行域，如图中阴影部分所示，其中Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，B(1，1)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2))). 由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，由图可知，当直线y＝－2x＋z过点B时，z取得最大值，且zmax＝2＋1＝3. 答案　3