对点练2-3 与集合有关的创新题型、命题与充要条件-2022老高考理科数学高频考点突破练

对点练3　命题与充要条件 1．A　若a＜0，b＜0，则一定有a＋b＜0，故选A. 2．C　方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,2－m)＝1表示椭圆的充要条件是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＞0，,2－m＞0，,m≠2－m，))解得0＜m＜1或1＜m＜2，∴0＜m＜2是方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,2－m)＝1表示椭圆的必要不充分条件，故选C. 3．A　易知s是p的逆否命题． 4．A　对于①，原命题为真命题，∴逆否命题为真命题，故①正确；对于②，命题“若a≠0，则a2＋a≠0”的逆命题为“若a2＋a≠0，则a≠0”，为真命题，故②正确；对于③，否命题为“若x＝2且y＝3，则x＋y＝5”，为真命题，故③错误；对于④，逆命题为“若ac2≤bc2，则a＜b”，当c＝0时为假命题，故④错误，故选A. 5．D　充分性：当0＜a＜1时，若b＞a，则logab＜1，故充分性不成立．必要性：当logab＞1时，若0＜a＜1，则0＜b＜a，故必要性不成立．综上所述，“b＞a”是“logab＞1”的既不充分也不必要条件，故选D. 6．B　由题意知，直线与圆有公共点，则圆心(0，0)到直线kx－y－3＝0的距离d＝eq \f(|－3|,\r(k2＋1))≤1，即eq \r(k2＋1)≥3， ∴k2＋1≥9，即k2≥8，∴k≥2eq \r(2)或k≤－2eq \r(2)， ∴圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是k≤－2eq \r(2). 7．C　不等式ax2＋ax－1＜0恒成立⇔a＝0或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＜0，,a2＋4a＜0，))⇔－4＜a≤0，结合选项知“不等式ax2＋ax－1＜0恒成立”的一个必要不充分条件是a≤0，故选C. 8．A　设f(x)＝2|x|＋x2，则易知函数f(x)是偶函数， 当x＞0时，f(x)＝2x＋x2为增函数，2|x|＋x2＞2|y|＋y2，即f(x)＞f(y)，即|x|＞|y|，平方得x2＞y2， 即(x－y)(x＋y)＞0.∵x＋y＞0，∴x－y＞0， 即x＞y，则x＞－y，且x＞y，则x＞|y|，则x＞0成立， 即充分性成立，但当x＝y＝1时，满足x＋y＞0，且x＞0，但f(x)＝f(y)，即必要性不成立，故“2|x|＋x2＞2|y|＋y2”是“x＞0”的充分不必要条件，故选A. 9．B　由面面平行的判定定理知，α内有两条相交直线都与β平行是α∥β的充分条件，由面面平行的性质知，若α∥β，则α内任意一条直线都与β平行，∴α内有两条相交直线都与β平行是α∥β的必要条件．故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行，故选B. 10．C　对于①，“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆命题是“若方程x2＋x－m＝0有实数根，则m＞0”，由判别式Δ＝1＋4m≥0得m≥－eq \f(1,4)，故①为假命题；对于②，“面积相等的三角形全等”的逆命题是“全等的三角形面积相等”，为真命题，根据逆命题和否命题为等价命题，得“面积相等的三角形全等”的否命题是真命题，故②为真命题；对于③，“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，为真命题，故③为真命题；对于④，“若A∪B＝B，则A⊆B”为真命题，则“若A∪B＝B，则A⊆B”的逆否命题为真命题，故④为真命题，故选C. 11．解析　∵x2＜1，∴－1＜x＜1，∴②③④是x2＜1的充分条件，③是x2＜1的充要条件． 答案　②③④　③ 12．解析　对于①，当数列{an}是等比数列时，易知数列{anan＋1}是等比数列；但当数列{anan＋1}是等比数列时，数列{an}未必是等比数列，如数列1，3，2，6，4，12，8显然不是等比数列，而相应的数列3，6，12，24，48，96是等比数列，因此①正确．对于②，当a≤2时，函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上是增函数，因此②不正确．对于③，当m＝3时，相应的两条直线垂直，反过来，当这两条直线垂直时，不一定能得出m＝3，也可能得出m＝0，因此③不正确．对于④，由题意，得eq \f(b,a)＝eq \f(sin B,sin A)＝eq \r(3)，当B＝60°时，有sin A＝eq \f(1,2)，注意到b＞a，故A＝30°；但当A＝30°时，有sin B＝eq \f(\r(3),2)，B＝60°或B＝120°，因此④正确． 答案　①④ PAGE - 360 - $对点练2　与集合有关的创新题型 1．A　当M∩P≠∅时，如图，M－P为图中的阴影部分， 则P－(M－P)＝P； 当M∩P＝∅时，M－P＝M， 则P－(M－P)＝P－M＝{x|x∈P且x∉M}＝P.故选A. 2．A　∵集合的商运算为eq