阶段检测卷(一)-2022老高考理科数学高频考点突破练

阶段检测卷(一) 1．C　∵A＝{－1，0，1，2，3}，B＝(0，＋∞)， ∴A∩B＝{1，2，3}，其子集的个数为23＝8，故选C. 2．B　命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1的否定为∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1，故选B. 3．D　对于A，a＋b≥b－c⇔a≥－c，由于a，c大小无法确定，故A不一定成立； 对于B，当c≥0时，ac≥bc才能成立，故B不一定成立； 对于C，当c＝0时，eq \f(c2,a－b)＞0不成立，故C不一定成立； 对于D，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＞0，,c2≥0，))⇒(a－b)c2≥0，故D一定成立． 4．D　由题可得M＝{x|x2－4＞0}＝{x|x＞2或x＜－2}，N＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|1＜x＜3}，又图中阴影部分表示的集合是(∁UN)∩M，即{x|x≥3或x＜－2}，故选D. 5．A　由题意，任意正整数n，均有an＞0，则可得{Sn}为递增数列；{Sn}为递增数列时，数列{an}中可以有负数项或0. ∴“任意正整数n，均有an＞0”是“{Sn}为递增数列”的充分不必要条件，故选A. 6．A　本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法． ln(x＋1)＜0⇒0＜x＋1＜1⇒－1＜x＜0， x2＋2x≤0⇒－2≤x≤0. ∵{x|－1＜x＜0}{x|－2≤x≤0}， ∴“ln(x＋1)＜0”是“x2＋2x≤0”的充分不必要条件，故选A. 7．B　本题考查不等式的实际运用，利用基本不等式比较大小．任取其中两次加油，假设第一次的油价为m元/升，第二次的油价为n元/升．第一种方案的均价：eq \f(30m＋30n,60)＝eq \f(m＋n,2)≥eq \r(mn)；第二种方案的均价：eq \f(400,\f(200,m)＋\f(200,n))＝eq \f(2mn,m＋n)≤eq \r(mn). ∴无论油价如何变化，第二种都更划算，故选B. 8．C　∵log3(2a＋b)＝1＋logeq \r(3)eq \r(ab)， 即log3(2a＋b)＝log33＋log3(ab)＝log3(3ab)， ∴2a＋b＝3ab，等式两边同时除以ab得eq \f(2,b)＋eq \f(1,a)＝3， 且a＞0，b＞0，∴4a＋2b＝eq \f(1,3)(4a＋2b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,b)＋\f(1,a))) ＝eq \f(1,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8＋\f(8a,b)＋\f(2b,a)))≥eq \f(1,3)(8＋2eq \r(16))＝eq \f(16,3)， 当且仅当eq \f(8a,b)＝eq \f(2b,a)，即b＝2a时取等号， ∴4a＋2b的最小值为eq \f(16,3)，故选C. 9．解析　∵“x＞3”是“x＞m”的必要不充分条件， ∴(m，＋∞)是(3，＋∞)的真子集，∴m＞3. 答案　(3，＋∞) 10．解析　∵文学作品包含散文和小说，散文包含叙事散文，∴由Venn图得： A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文． 答案　小说　文学作品　叙事散文　散文 11．解析　由题意知函数f(x)＝x2－2mx＋9的图象与x轴有交点，即Δ＝4m2－36≥0，∴m≥3或m≤－3. 答案　{m|m≥3或m≤－3} 12．解析　(1)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x＞0，,9－x2＞0，))解得－3＜x＜0或2＜x＜3， ∴A＝(－3，0)∪(2，3)． (2)x2－2x＋1－k2≤0， ∴当k≥0时，1－k≤x≤1＋k， 当k＜0时，1＋k≤x≤1－k， ∵A∩B≠∅， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k≥0，,1－k＜0，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k≥0，,1＋k＞2，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＜0，,1＋k＜0，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＜0，,1－k＞2，)) ∴k∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 13．解析　(1)顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，总价为60＋80＝140(元)，又140＞120，∴优惠10元，顾客实际需要付款130元． (2)设顾客一次购买的水果总价为m元． 由题意易知，当0＜m＜120时，x＝0， 当m≥120时，(m－x)·80%≥m·70%， 得x≤eq \f(m,8)对任意m≥120恒成立， 又eq \f(m,8)≥15，∴x的最大值为15. 14．解析　(1)由题意可知，当m＝0时，x＝1， ∴1＝3－k，解得k＝2，即x＝3－eq \f(2,m＋1)， 每1万件产品