对点练29-30 同角三角函数的基本关系式、三角函数的诱导公式-2022老高考理科数学高频考点突破练

对点练30　三角函数的诱导公式 1．D　若角α的终边在第二象限，则sin α＞0，cos α＜0. ∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝cos α＜0，∴A项不符合题意； ∵coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝－sin α＜0，∴B项不符合题意； ∵sin(π＋α)＝－sin α＜0，∴C项不符合题意； ∵cos(π＋α)＝－cos α＞0，∴D项符合题意．故选D. 2．C　根据诱导公式，得coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋x))＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－x)) ＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))))＋sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x)))) ＝－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))＋coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))＝0，故选C. 3．D　易知coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)－α))＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)＋α)))) ＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)＋α)). ∵－π＜α＜－eq \f(π,2)，∴－eq \f(7π,12)＜eq \f(5π,12)＋α＜－eq \f(π,12)， ∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)＋α))＝－eq \r(1－cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)＋α)))＝－eq \f(2\r(2),3)， 故coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)－α))＝－eq \f(2\r(2),3). 4．D　∵角α是第四象限的角，且cos α＝eq \f(\r(5),5)， ∴sin α＝－eq \f(2\r(5),5)， ∴eq \f(sin（α＋π）－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2))),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(3π,2)))－cos（α－2π）)＝eq \f(－sin α－sin α,－cos α－cos α)＝eq \f(sin α,cos α) ＝－2，故选D. 5．D　∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))＋3cos(π－θ)＝cos θ－3cos θ＝－2cos θ＝sin(－θ)＝－sin θ，∴tan θ＝2，则sin θcos θ＋cos2θ＝eq \f(sin θcos θ＋cos2θ,sin2θ＋cos2θ)＝eq \f(tan θ＋1,tan2θ＋1)＝eq \f(3,5)，故选D. 6．A　由已知可得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23π,6)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17π,6)))＋sineq \f(17π,6)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,6)))＋sineq \f(11π,6)＋sineq \f(17π,6)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)))＋sineq \f(5π,6)＋sineq \f(11π,6)＋sineq \f(17π,6)＝2sineq \f(5π,6)＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝sineq \f(π,6)＝eq \f(1,2). 7．解析　由题意得eq \f(cos（π＋x）＋3cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋x)),sin（π－x）－5sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))) ＝eq \f(－cos x＋3sin x,sin x－5cos x)＝1， 易知cos x≠0，