对点练21 函数的模型及其应用-2022老高考理科数学高频考点突破练

对点练21　函数的模型及其应用 1．C　根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得，故选C. 2．D　设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108，故选D. 3．C　∵第二次加满油箱时加油量为60升，∴从第一次加油到第二次加油共用油60升，行驶了600千米，∴在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为eq \f(60,600÷100)＝10(升)，故选C. 4．B　由散点图可知函数的增长越来越慢，排除A，C，D，故选B. 5．B　盈利总额为21n－9－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2n＋\f(1,2)×n（n－1）×3)) ＝eq \f(－3,2)n2＋eq \f(41,2)n－9. ∵其对应的函数的图象的对称轴方程为n＝eq \f(41,6)， ∴当n＝7时取最大值， 即盈利总额达到最大值，故选B. 6．C　由题意知，前5小时过滤了90%的污染物． ∵P＝P0e－kt，∴(1－90%)P0＝P0e－5k，∴0.1＝e－5k. 设过滤后废气中污染物含量为1%所需过滤时间为t0， 由1%P0＝P0e－kt0， 即0.01＝e－kt0，得e－kt0＝0.12＝(e－5k)2＝e－10k，∴t0＝10， ∴排放前至少还需过滤t0－5＝5(时)，故选C. 7．B　由题知eq \f(P,Q)＝eq \f(24 423－1,24 253－1)≈2170. 令2170＝k，则lg 2170＝lg k，∴170lg 2＝lg k. 又lg 2≈0.3，∴51≈lg k， 即k≈1051，∴与eq \f(P,Q)最接近的数为1051，故选B. 8．C　由题意知，当0≤t≤5时，函数图象是一条线段， 当t≥5时，函数的解析式为y＝80eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up6(\f(t－a,10))＋b， 将点(5，100)和点(15，60)， 代入解析式，有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100＝80\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up6(\f(5－a,10))＋b，,60＝80\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up6(\f(15－a,10))＋b，)) 解得a＝5，b＝20， 故函数的解析式为y＝80eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up6(\f(t－5,10))＋20，t≥5. 令y＝40，解得t＝25， ∴最少需要的时间为25 min. 9．解析　∵m＝6.5，∴[m]＝6， 则f(m)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24. 答案　4.24 10．解析　设圆池的半径为r步， 则方田的边长为(2r＋40)步， 由题意，得(2r＋40)2－3r2＝13.75×240， 解得r＝10或r＝－170(舍)， ∴圆池的直径为20步，方田的边长为60步． 答案　20　60 11．解析　由b＝ae－kx，可得eq \f(1,2)＝e－5 730k， 两边取以2为底的对数可得－1＝－5 730·klog2e.① 由0.767＝e－kx，两边取以2为底的对数可得log20.767＝－kxlog2e，② ②÷①可得0.4≈eq \f(x,5 730)，即x≈2 292. 答案　2 292 PAGE - 360 - $对点练21　函数的模型及其应用 1．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　) A．y＝100x　　 　 　　 B．y＝50x2－50x＋100 C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100 2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是(　　) A．118元 　 B．105元 　 C．106元 　 D．108元 3．某辆汽车每次加油都把油箱加满，表中记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量(升) 加油时累计里程(千米) 2019年10月1日 12 35 000 2019年10月15日 60 35 600 (注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(　　) A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 4．一种叫万年松的树的生长时间t(年)与树高y(m)之间的散点图如图所示．请你据此判断，拟合这种树生长的年数与树高的关系