对点练18 对数函数-2022老高考理科数学高频考点突破练

对点练18　对数函数 1．B　要使函数有意义，需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＞0，,log2（2x－1）≥0，)) 即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1,2)，,x≥1，))故函数的定义域为[1，＋∞)，故选B. 2．B　由真数大于0，得x＞0. 原不等式等价于log3x＜log3eq \r(3)， ∵y＝log3x在(0，＋∞)上为增函数，∴x＜eq \r(3). 综上可知0＜x＜eq \r(3). 3．D　c＝log23＞log2e＝a＞1，b＝ln 2＜1，∴c＞a＞b. 4．C　由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10＋x＞0，,10－x＞0，))得x∈(－10，10)， 故函数f(x)的定义域为(－10，10)． 又f(－x)＝lg(10－x)＋lg(10＋x)＝f(x)， ∴函数f(x)为偶函数． f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)＝lg(100－x2)， ∵函数y＝100－x2在(0，10)上单调递减， y＝lg x在(0，＋∞)上单调递增， ∴函数f(x)在(0，10)上单调递减，故选C. 5．D　由a＞0可得函数y＝2－ax单调递减． 令t＝2－ax，则由复合函数的单调性可得函数y＝logat单调递增，则a＞1. 由题意知2－ax＞0在区间(0，1)上恒成立， 则2－a≥0，得a≤2， 故a的取值范围是(1，2]，故选D. 6．C　画出函数f(x)＝|lg x|的图象如图所示． ∵0＜a＜b，f(a)＝f(b)，∴0＜a＜1，b＞1， ∴lg a＜0，lg b＞0. 由f(a)＝f(b)，得－lg a＝lg b， ∴ab＝1，∴b＝eq \f(1,a)，∴a＋2b＝a＋eq \f(2,a). 又0＜a＜1，函数y＝a＋eq \f(2,a)在区间(0，1)上是减函数， ∴a＋eq \f(2,a)＞1＋eq \f(2,1)＝3，即a＋2b＞3. 7．B　由g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称， 且g(x)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，1))，可得f(x)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，－1))，∴logaeq \f(1,4)＝－1，得a＝4， 故feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))＝log4eq \f(1,8)＝－eq \f(3,2). 8．解析　由题意得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)))＝log2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)－1))＝log2eq \f(4,3)＜1， 故feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)))))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(4,3)))＝2log2eq \f(4,3)－1＝eq \f(4,3)－1＝eq \f(1,3). 答案　eq \f(1,3) 9．解析　由－x2＋2x＞0，可得x2－2x＜0， 解得0＜x＜2， ∴函数f(x)＝log2(－x2＋2x)的定义域为(0，2)． 又y1＝log2x在(0，＋∞)上单调递增， y2＝－x2＋2x(0＜x＜2)在(0，1)上单调递增， 在(1，2)上单调递减，∴函数f(x)在(0，1)上单调递增， 在(1，2)上单调递减． 故函数f(x)的单调递减区间是(1，2)． 答案　(1，2) 10．解析　(1)当x＜0时，－x＞0， 由题意知f(－x)＝loga(－x＋1)， 又f(x)是定义在R上的偶函数， ∴f(－x)＝f(x)． ∴当x＜0时，f(x)＝loga(－x＋1)， ∴函数f(x)的解析式为 f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(loga（x＋1），x≥0，,loga（－x＋1），x＜0.)) (2)∵－1＜f(1)＜1，∴－1＜loga2＜1， ∴logaeq \f(1,a)＜loga2＜logaa. ①当a＞1时，原不等式等价于eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＜2，,a＞2，))解得a＞2； ②当0＜a＜1时，原不等式等价于eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＞2，,a＜2，)) 解得0＜a＜eq \f(1,2). 综上，实数a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)． PAGE - 360 - $