对点练17 对数的概念与运算-2022老高考理科数学高频考点突破练

对点练17　对数的概念与运算 1．A　将对数式化为指数式， 可得x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4))) eq \s\up12(－\f(1,2))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9))) eq \s\up6(\f(1,2))＝eq \f(2,3)，故选A. 2．D　2lg x·2lg y＝2lg x＋lg y＝2lg(xy)，故选D. 3．B　根据对数的换底公式进行验证， 可得logab·logca＝eq \f(lg b,lg a)·eq \f(lg a,lg c)＝eq \f(lg b,lg c)＝logcb，故B正确． 4．C　设log2a＝log3b＝log6c＝k， 则a＝2k，b＝3k，c＝6k， ∴c＝ab，故选C. 5．D　原式＝2log23×eq \f(log24,log23)＋log5(102×0.25)＝4＋2＝6，故选D. 6．D　∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝lg 2＋lg 3，,b＝1＋lg 2，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lg 2＝b－1，,lg 3＝a－b＋1，)) 则log23＝eq \f(lg 3,lg 2)＝eq \f(a－b＋1,b－1)，故选D. 7．D　由log2x＋log2y＝2，得xy＝4， 则eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝eq \f(x＋y,xy)≥eq \f(2\r(xy),xy)＝2×eq \f(1,\r(xy))＝1(当且仅当x＝y＝2时取等号)，故选D. 8．C　令3x＝4y＝t(t＞0)，则x＝log3t，y＝log4t， 由3x＝py，得p＝eq \f(3log3t,log4t)＝eq \f(3logt4,logt3)＝3log34＝6log32，故选C. 9．B　设x年后该公司全年投入的研发资金为200万元． 由题可知，130(1＋12%)x＝200， 解得x＝log1.12eq \f(200,130)＝eq \f(lg 2－lg 1.3,lg 1.12)≈3.80. 又资金需超过200万元，∴x的值取4， 即该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2020年． 10．解析　由题意可得a＝log49＝log23，∴2a＝3， 又2b＝5，∴22a＋b＝(2a)2·2b＝32×5＝45. 答案　45 11．解析　0.008 1eq \s\up6(\f(1,4))＋log26－log23 ＝0.34×eq \f(1,4)＋log22＋log23－log23＝0.3＋1＝1.3. 答案　1.3 12．解析　由题意得，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝log2eq \f(1,4)＝－2， f(－2)＝3－2＝eq \f(1,9)，∴feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))))＝f(－2)＝eq \f(1,9). 答案　eq \f(1,9) PAGE - 360 - $对点练17　对数的概念与运算 1．若logeq \s\do9(\f(9,4))x＝－eq \f(1,2)，则x＝(　　) A.eq \f(2,3)　　　 B.eq \f(3,2)　　　 C.eq \f(\r(2),3)　　　 D.eq \f(\r(3),2) 2．已知x，y为正实数，则(　　) A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lg y C．2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y 3．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　) A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 4．已知正实数a，b，c满足log2a＝log3b＝log6c，则(　　) A．a＝bc B．b2＝ac C．c＝ab D．c2＝ab 5．计算log29×log34＋2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．2 C．4 D．6 6．设a＝lg 6，b＝lg 20，则log23＝(　　) A.eq \f(a＋b－1,b＋1) B.eq \f(a＋b－1,b－1) C.eq \f(a－b＋1,b＋1) D.eq \f(a－b＋1,b－1) 7．已知x，y∈(0，＋∞)，且log2x＋log2y＝2，则eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)的最小值是(