对点练14-15 幂函数、二次函数-2022老高考理科数学高频考点突破练

对点练15　二次函数 1．A　二次函数图象的顶点在x轴上， ∴Δ＝42－4×(－1)×t＝0，解得t＝－4. 2．C　由函数f(x)＝－2x2＋6x可知，二次函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x＝eq \f(3,2)，当－2≤x＜eq \f(3,2)时，函数f(x)单调递增，当eq \f(3,2)≤x≤2时，函数f(x)单调递减， ∴f(x)max＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝－2×eq \f(9,4)＋6×eq \f(3,2)＝eq \f(9,2)，f(x)min＝min{f(－2)，f(2)}，又f(－2)＝－8－12＝－20，f(2)＝－8＋12＝4，∴函数f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－20，\f(9,2)))，故选C. 3．B　∵函数f(x)＝x2－4x－8的值域为[－12，－8]，且f(0)＝f(4)＝－8，f(2)＝－12，∴a∈[2，4]，故选B. 4．D　由题意可得f(x)＝x2(2x－x2) ＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，0≤x≤2，,2x－x2，x＞2或x＜0，)) 当0≤x≤2时，f(x)∈[0，4]； 当x＞2或x＜0时，f(x)∈(－∞，0)． 综上可得函数f(x)的最大值为4，故选D. 5．A　∵函数f(x)＝x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，对称轴x＝eq \f(m,2)， ∴eq \f(m,2)≤－2，即m≤－4，∴－m≥4， ∴f(1)＝1－m＋5＝－m＋6≥10. 6．D　∵二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)， ∴函数f(x)的图象的对称轴是直线x＝2. 故设其解析式为f(x)＝a(x－2)2＋b. ∵f(0)＝3，f(2)＝1，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋b＝3，,b＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝1.)) ∴函数f(x)的解析式为f(x)＝eq \f(1,2)(x－2)2＋1. ∵f(0)＝3，f(2)＝1，f(x)在[0，m]上的最小值为1， ∴m≥2. 又f(x)在[0，m]上的最大值为3，而f(4)＝3， ∴由二次函数的性质，知m≤4. 综上可得，2≤m≤4，故选D. 7．B　f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2))) eq \s\up12(2)－eq \f(a2,4)＋b，①当0≤－eq \f(a,2)≤1时， f(x)min＝m＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝－eq \f(a2,4)＋b， f(x)max＝M＝max{f(0)，f(1)}＝max{b，1＋a＋b}， ∴M－m＝maxeq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a2,4)，1＋a＋\f(a2,4)))与a有关，与b无关； ②当－eq \f(a,2)＜0时，f(x)在[0，1]上单调递增， ∴M－m＝f(1)－f(0)＝1＋a与a有关，与b无关； ③当－eq \f(a,2)＞1时，f(x)在[0，1]上单调递减， ∴M－m＝f(0)－f(1)＝－1－a与a有关，与b无关． 综上所述，M－m与a有关，但与b无关，故选B. 8．A　当x∈[－1，2]时，函数f(x)＝x2－2x的值域为A＝[－1，3]，g(x)＝ax＋2(a＞0)的值域为B＝[2－a，2＋2a]，由题意知B⊆A，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－a≥－1，,2＋2a≤3，)) 又a＞0，故0＜a≤eq \f(1,2)，故选A. 9．解析　依题意可设f(x)＝a(x－2)2－1， 又其图象过点(0，1)，∴4a－1＝1，∴a＝eq \f(1,2). ∴f(x)＝eq \f(1,2)(x－2)2－1. 答案　f(x)＝eq \f(1,2)(x－2)2－1 10．解析　∵对任意实数t都有f(t)＝f(－4－t)， ∴f(x)的对称轴为x＝eq \f(t＋（－4－t）,2)＝－2， 则－eq \f(a,2)＝－2，∴a＝4.∴f(x)＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1， 易知f(x)≥f(－2)＝1， ∴－2∈[m，0]，因此有f(m)≤5且m≤－2. ∴m2＋4m＋5≤5，解得－4≤m≤0，又m≤－2， ∴－4≤m≤－2. 答案　[－4，－2] PAGE - 360 - $对点练14　幂函数 1．D　函数为偶函数的是A，D，而y＝x－2在(0，＋∞)上为减函数，故选D. 2．D　由函数f(x)＝xα过点(4，2)，可得4α＝22α＝2， ∴α＝eq \f(1,2)，