对点练13 函数性质的综合应用-2022老高考理科数学高频考点突破练

对点练13　函数性质的综合应用 1．B　∵函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)， ∴函数f(x)是以4为周期的周期函数， ∴f(7)＝f(4×2－1)＝f(－1)． 又函数f(x)是定义在R上的奇函数， 且f(－3)＝2，∴f(－1)＝－f(1)＝－f(4×1－3) ＝－f(－3)＝－2， 即f(7)＝－2，故选B. 2．B　∵函数f(x)＝ax2＋bx＋3是定义在[a－3，2a]上的偶函数，∴a－3＋2a＝0，解得a＝1. 由f(x)＝f(－x)得b＝0，∴a＋b＝1，故选B. 3．D　∵奇函数f(x)在[1，2]上为减函数且最大值为0， ∴f(1)＝0，且函数f(x)在[－2，－1]上也为减函数． ∴f(－1)＝0为函数f(x)在[－2，－1]上的最小值，故选D. 4．D　∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0. ∵当0＜x≤1时，f(x)＝x(x＋1)，∴f(1)＝2. 由f(x＋2)＝eq \f(1,f（x）)知函数f(x)的周期为4， ∴f(4)＋f(5)＝f(0)＋f(1)＝0＋2＝2，故选D. 5．D　∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))， ∴f(x)＝f(x＋2)，得f(x)的周期为2. ∵当x∈[2，3] 时，f(x)＝x， ∴当x∈[0，1]时，x＋2∈[2，3]， f(x)＝f(x＋2)＝x＋2，又f(x)为偶函数， ∴当x∈[－1，0]时，－x∈[0，1]， f(x)＝f(－x)＝－x＋2， 当x∈[－2，－1)时，x＋2∈[0，1)，f(x)＝f(x＋2)＝x＋4， ∴当x∈[－2，0]时，f(x)＝3－|x＋1|. 6．C　由f(x＋1)＝f(x－1)，得 f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[(x＋1)－1]＝f(x)， ∴f(x)是周期为2的周期函数．又f(－5)＝f(4.5)， ∴f(－1)＝f(0.5)，即－1＋a＝1.5， 解得a＝2.5，故选C. 7．C　函数f(x＋2)是偶函数，则其图象关于y轴对称， ∴函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称， 则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))). ∵函数y＝f(x)在[0，2]上单调递增， ∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＜f(1)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))， 即feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))＜f(1)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))，故选C. 8．D　当x1＞x2＞0时，都有eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＜0成立， 故f(x)在(0，＋∞)上为减函数， ∵f(x)是定义在R上的偶函数， ∴b＝f(logeq \s\do9(\f(1,2))3)＝f(log23)． 又a＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tan\f(π,4)))＝f(1)，c＝f(π－0.2)， 且log23＞1＞π－0.2＞0，∴f(log23)＜f(1)＜f(π－0.2)， 即b＜a＜c，故选D. 9．解析　∵函数f(x)＝x3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x－1)＋a))为偶函数， ∴f(－x)＝f(x)， 即(－x)3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2－x－1)＋a))＝x3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x－1)＋a))， ∴2a＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2－x－1)＋\f(1,2x－1)))，∴2a＝1，解得a＝eq \f(1,2). 答案　eq \f(1,2) 10．解析　由题意设对称中心为点(a，b)， 则2b＝f(a＋x)＋f(a－x)对任意x均成立， 代入函数解析式得， 2b＝(a＋x)3－3(a＋x)2＋5(a＋x)－1＋(a－x)3－3(a－x)2＋5(a－x)－1＝2a3＋6ax2－6a2－6x2＋10a－2＝2a3－6a2＋10a－2＋(6a－6)x2对任意x均成立， ∴6a－6＝0，且2a3－6a2＋10a－2