对点练12 函数的周期性与对称性-2022老高考理科数学高频考点突破练

对点练12　函数的周期性与对称性 1．A　feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17,4)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17,4)＋4))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4))) ＝－eq \f(1,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,4)))＝－eq \f(5,16)，故选A. 2．B　y＝ln x的图象过点(1，0)，点(1，0)关于直线x＝1的对称点还是(1，0)，将(1，0)代入各选项，只有B项满足，故选B. 3．C　由题意可得f(x)＝|x－1|－1＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2，x≥1，,－x，x＜1，)) 作出函数f(x)的图象如图所示． 观察函数f(x)的图象可得，f(x)的图象关于直线x＝1对称，选项A的结论正确；函数f(x)的最小值为－1，选项B的结论正确；f(x)的图象不关于点(1，－1)对称，选项C的结论错误；函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，选项D的结论正确，故选C. 4．B　由f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，得f(x)的周期为4， 又f(x)为奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2， ∴f(1)＝1，f(2)＝－f(0)＝0， f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1， f(4)＝f(0)＝0， 即f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0. ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023) ＝505×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝0，故选B. 5．A　 ∵函数f(x)是以4为周期的周期函数， ∴f(－2)＝f(2)，故eq \f(1,4)＋2m＝1－m，解得m＝eq \f(1,4). ∴f(2 017m)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2 017,4)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(504＋\f(1,4))) ＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×126＋\f(1,4)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝－2－eq \f(1,4)＝－eq \f(9,4)，故选A. 6．C　∵函数f(x＋2)是偶函数， ∴f(－x＋2)＝f(x＋2)， ∴函数f(x)的图象关于直线x＝2对称， ∴f(－x＋4)＝f(x)， ∴f(x＋4)＝f[－(－x)＋4]＝f(－x)＝－f(x)， ∴f(x＋8)＝f[(x＋4)＋4]＝－f(x＋4)＝f(x)， ∴函数f(x)的周期为8， ∴f(－2 018)＋f(2 019)＝－f(2 018)＋f(2 019) ＝－f(2)＋f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1，故选C. 7．D　∵函数f(x)＝ln x＋ln(a－x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(1－x)＝f(1＋x)， 即ln(1－x)＋ln(a－1＋x)＝ln(1＋x)＋ln(a－1－x)， ∴(1－x)(a－1＋x)＝(1＋x)(a－1－x)， 整理得(a－2)x＝0恒成立， ∴a＝2，∴f(x)＝ln x＋ln(2－x)，其定义域为(0，2)． 又f(x)＝ln x＋ln(2－x)＝ln(2x－x2)， 当0＜x＜2时，0＜2x－x2≤1，∴ln(2x－x2)≤0， ∴函数f(x)的值域为(－∞，0]，故选D. 8．D　∵f(x＋1)是偶函数，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)， 则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称． 由f(x)在[1，＋∞)上单调递减， 且f(m＋2)≥f(x－1)对任意的x∈[－1，0]恒成立， 得|(m＋2)－1|≤|(x－1)－1|对任意的x∈[－1，0]恒成立，∴|m＋1|≤2，解得－3≤m≤1，故选D. 9．B　由f(－x)＝2－f(x)，得f(x)的图象关于点(0，1)对称． ∵y＝eq \f(x＋1,x)＝1＋eq \f(1,x)的图象也关于点(0，1)对称， ∴两函数图象的交点必关于点(0，1)对称， 且对于每一组对称点(xi，yi)和(x′i，y′i)均满足xi＋x′i＝0，yi＋y′i＝2， 10．解析　∵f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0， 又f(x＋4)＝f(x)， ∴f(8)＝f(4)＝f(0)＝0. 答案　0 11．解析　令g(x)＝f(x)－1＝x3＋sin x， 则g(x)为奇函数，∴g(x)的图象关于原点(0，0)对称， 又f(x)＝g(x)＋1， ∴f