对点练11 函数的奇偶性-2022老高考理科数学高频考点突破练

对点练11　函数的奇偶性 1．A　由f(－x)＝－f(x)，得函数f(x)为奇函数， ∴其图象关于原点对称． 2．D　当x＜0时，－x＞0， ∴f(－x)＝(－x)(－x－2)＝x(x＋2)． ∵f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴当x＜0时，－f(x)＝x(x＋2)， 即f(x)＝－x(x＋2)， ∴f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x－2），x≥0，,－x（x＋2），x＜0，)) 即当x∈R时，f(x)＝x(|x|－2)． 3．C　对于A，y＝x3是奇函数，不符合题意； 对于B，y＝|x－1|是非奇非偶函数，不符合题意； 对于C，y＝|x|－1既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增，符合题意； 对于D，y＝2x是非奇非偶函数，不符合题意，故选C. 4．D　∵函数y＝f(x)＋x2是奇函数， ∴f(－1)＋(－1)2＝－[f(1)＋1]， ∴f(－1)＝－2－1＝－3， ∴g(－1)＝－3＋1＝－2，故选D. 5．A　∵2⊕x＝eq \r(4－x2)，x⊗2＝eq \r(（x－2）2)， ∴f(x)＝eq \f(2⊕x,（x⊗2）－2)＝eq \f(\r(4－x2),\r(（x－2）2)－2)＝eq \f(\r(4－x2),2－x－2) ＝eq \f(\r(4－x2),－x)， 其定义域为[－2，0)∪(0，2]． 又易知f(－x)＝－f(x)， ∴函数f(x)是奇函数，故选A. 6．D　令g(x)＝f(x)－2＝eax－e－ax，易知函数g(x)为奇函数，∴g(3)＋g(－3)＝0，即f(3)－2＋f(－3)－2＝0，得f(3)＋f(－3)＝4，又f(3)＝1，∴f(－3)＝3，故选D. 7．D　∵f(x)为奇函数，f(1)＝－1，∴f(－1)＝1， ∴不等式－1≤f(x－2)≤1可转化为f(1)≤f(x－2)≤f(－1)． ∵f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减， ∴－1≤x－2≤1，解得1≤x≤3， 故x的取值范围为[1，3]． 8．D　由题得f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， ∵f(－x)＝ln|－x|＋(－x)2＝ln|x|＋x2＝f(x)， ∴f(x)是偶函数． 又f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增， ∴f(2x)＞f(x＋3)等价于|2x|＞|x＋3|＞0， 即x2－2x－3＞0，且x≠0，x≠－3， 解得x＜－3或－3＜x＜－1或x＞3，故选D. 9．解析　∵函数f(x)为奇函数， ∴f(2)＝－f(－2)＝－[2×(－2)3＋(－2)2]＝12. 答案　12 10．解析　∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)恒成立， 即xex－eq \f(ax,ex)＝－xe－x－eq \f(a（－x）,e－x)恒成立， 整理得ex＋e－x＝a(ex＋e－x)恒成立，故a＝1. 答案　1 11．解析　由题得，当x≥0时，f′(x)＝ex－cos x， ∵x≥0，∴ex≥e0＝1， ∴ex－cos x≥0， ∴函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增． ∵对任意实数x都有f(－x)＝f(x)， ∴函数f(x)是偶函数， ∴函数f(x)在(－∞，0)上单调递减． ∵f(log2a)＜f(1)，∴|log2a|＜1，∴－1＜log2a＜1， ∴eq \f(1,2)＜a＜2，故a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)). 答案　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) PAGE - 360 - $对点练11　函数的奇偶性 1．函数f(x)＝x－eq \f(1,x)的图象(　　) A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称 2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的解析式是(　　) A．f(x)＝x(x－2)　　 B．f(x)＝x(|x|＋2) C．f(x)＝|x|(x－2) D．f(x)＝x(|x|－2) 3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝x3 B．y＝|x－1| C．y＝|x|－1 D．y＝2x 4．已知函数y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，g(x)＝f(x)－x，则g(－1)＝(　　) A．3 B．2 C．－3 D．－2 5．定义两种运算：a⊕b＝eq \r(a2－b2)，a⊗b＝eq \r(（a－b）2).则函数f(x)＝eq \f(2⊕x,（x⊗2）－2)为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 6．已知f(x)＝eax－e－ax＋2(a∈R