预测04 新函数-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（河南专用）

预测04 新函数 河南中考最近5年考情分析 年份 分值 题型 考点 2020年 10分 解答题 与几何有关的新函数 2019年 10分 解答题 与实际有关的新函数 2016年 10分 解答题 有解析式的新函数 1：列表 把自变量代入函数解析式求出值，补充完整表格。 2：描点 需要根据表格在平面直角坐标系中一一对应描点。 3：连线 连线时一定要注意，如果图象是曲线，一定要用光滑的曲线连接。 4：写出函数图象性质 直接观察图象可以得出像增减变化趋势、最高低点和最值等。 5：利用图象去解答其它问题 通常利用函数图象的交点的意义去解答。 1．（2019•北京）如图， 是 与弦 所围成的图形的外部的一定点， 是 上一动点，连接 交弦 于点 ． 小腾根据学习函数的经验，对线段 ， ， 的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点 在 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 ， ， 的长度的几组值，如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00 在 ， ， 的长度这三个量中，确定　　的长度是自变量，　　的长度和　　的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系 中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当 时， 的长度约为　　 ． 【分析】（1）按照变量的定义，根据函数的定义， 、 不可能为自变量，只能是 为自变量，即可求解； （2）描点画出如图图象； （3） ，即 ，画出 ，交曲线 的值为所求，即可求解． 【解析】解：（1）根据函数的定义， 、 不可能为自变量，只能是 为自变量 故答案为： 、 、 ； （2）描点画出如图图象； （3） ， 从图和表格可以看出位置4和位置6符合要求， 即 的长度为2.3和4.0． 2．(2020·河南)小亮在学习中遇到这样一个问题： 如图，点 是弧 上一动点，线段 点 是线段 的中点，过点 作 ，交 的延长线于点 ．当 为等腰三角形时，求线段 的长度． 小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整： 根据点 在弧 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 的长度，得到下表的几组对应值． 操作中发现： ①"当点 为弧 的中点时， "．则上中 的值是 ②"线段 的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由； 将线段 的长度作为自变量 和 的长度都是 的函数，分别记为 和 ，并在平面直角坐标系 中画出了函数 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数 的图象； 继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 为等腰三角形时，线段 长度的近似值．(结果保留一位小数)． 【答案】（1）①5.0；②见解析；（2）图象见解析；（3）图象见解析；3.5cm或5.0cm或6.3cm； 【试题解析】 【分析】 （1）①点 为弧 的中点时，△ABD≌△ACD，即可得到CD=BD；②由题意得△ACF≌△ABD，即可得到CF=BD； （2）根据表格数据运用描点法即可画出函数图象； （3）画出 的图象，当 为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函数图象相交时的交点横坐标即为BD的近似值． 【详解】解：（1）①点 为弧 的中点时，由圆的性质可得： ， ∴△ABD≌△ACD， ∴CD=BD=5.0， ∴ ； ②∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴△ACF≌△ABD， ∴CF=BD， ∴线段 的长度无需测量即可得到； （2）函数 的图象如图所示： （3）由（1）知 ， 画出 的图象，如上图所示，当 为等腰三角形时， ① ，BD为 与 函数图象的交点横坐标，即BD=5.0cm； ② ，BD为 与 函数图象的交点横坐标，即BD=6.3cm； ③ ，BD为 与 函数图象的交点横坐标，即BD=3.5cm； 综上：当 为等腰三角形时，线段 长度的近似值为3.5cm或5.0cm或6.3cm． 【点睛】本题考查一次函数结合几何的应用，学会用描点法画出函数图象，熟练掌握一次函数的性质以及三角形全等的判定及性质是解题的关键． 3.（2019•河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两