2.4.2 抛物线的简单几何性质-2020-2021学年高中数学选修2-1【导与练】百年学典·高中全程学习课时作业（人教A版）

抛物线的简单几何性质 (2)上线L过信点与山线C交于两点A,B,AB=8,求 基础巩固 直线L的方程 1.口知直线ykx反抛物线y2px(p0),则( (A)直线与抛物线有 共 (B)直线与抛物线有两个公共点 (C)线与抛物线有个或两个公点 (1)线与抛物线可能没有公共 2.过抛物线y-2px(p>0)的焦点作一直线交抛物线于 )两点,则k:·kw的值为( 3口知直线:y-k(x-2)(k-0)与抛物线C:y2-8x交于 能力提升 ,B两点,F为挞物线C的焦点,若AF|2|BF,则k:9.设抛物线 px(p>0)的焦点为F,点M在C 的位是 MF|=5,若以MF为白径的过点(、2),则 C)2√2 4.(2019·汇西南昌期中)如图所示,点 F是物线y24x的焦点,点A,B 10.已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该池物 分別在抛物 4x及圆x2+y 且位丁x轴的两侧,O4·OB=2(其中(为坐标点) 的头线部分上运颂,AB 则△ABO)与△AFO)面积之和的最小值是( 总足平行于x轴,则△FAB的用长的 (I)√10 取信范围为 11.已知抛物线 ),倾斜角为的 D)「2 抛物线(于A,B两点,且线段AB中点的纵坐标为 5.批物线y2=4x的焦点弦被焦点分成长是m和n的两部 则抛物线C的准线方 分,则m与n的关系是 12.已池物线 px(p…0)的焦点为F,点4(2,y)为 (D)尢法饷妵 (1)求抛物线的方 北石家庄月考)如图,已知卣 (2)不过原点直线l:yx+m与物线交于不同两 相1交十A,B两点,只满足 P,Q、OP(XQ,求m的 AF=2|BF,则k的值是 探究创新 7抛物线y2=2px(p>0)的焦点为FO为坐标原点,M为:13.如图,抛物线 抛物线上一点,且MF|-3OF|,^MFO的面积为 P,其中p≥0,直 6y2,则抛物线的方程为 8.(2019·黑龙 满 Z经过(1的焦点,依次交(1,C √(x-1)2|y2 设点M的 线 丁A,B,C,D卩点,则AB·C1的值 (1)求线C方稆7解析:抛物线C:y=2x的焦点F( 得,最小值小于2,不符合题念 AF|=2|HF|,则|AM=2HN 又S入A)=5A)S八罗 则有FF-c,PF-√3 周练卷(四 解得 (M|ly|-|(M1 由双曲线定义可得:3c-c-2a 1.C2.D3.B4.C5.C 则|OB=|A 设P(re,),N(x;,y) 过∧作∧M!⊥准线交准线于M,过B 6.A设楛左右焦点分别为F1,F2 答案:(0 作BN准线文准线于N,过P作PK准 所以|OB-BF|,点B的横坐标为故 裉据圆的定义,|PF||PF|-2a 线交准线于K 11.解析:如图所示,设∠AF 所以7-10—(1+2)≤|PM|+PN≤1 点B的坐标为 即所衣取倬范国为_7,13 过点B作BBl于点B 厄代入直线y=k(x1)(k> 7.C担物线(:y2=4x 归抛物线的定义知,|I 两式作差可符 的准线 1.直线l =BB 0),解符k-2√2,故逃C 时.等号成立,故选B 恒过定点 即2,∑二b2 x-x u2 在R△ABB中,cosa= 7解析:因为抛物线y=2x(p>0)的点:1.解析:设A(x,y)B(x2,32),则有y P(⊥,0) 如因过A,B分别作准 N-∞-21-3123 两式相减得(y2)(1-2)-2p(x1zz) 的线,垂足分別为 则由拋物线的定义可得 I BF-Ab cos kP=-√3,则kM=-2一√3,故 AM+IIN-AF+BF 从而AF一BF|||4B|-|AB(1 斟为直线的斜率为1,所以》-1, AF|=2|BF,则AM=2N|, 再根据P为线役AB的中点 cos a) H|MF-3OF|可得 所以有yy=2p,又线段AB竹中点的 所以点B为AP的中点 2(AM+IBN)-PK 纵坐标为1 则|OB=4|A 12.解;(1)由题意得 所以p=1,所以拋物线的 准线方积为x-- 所以△(HBF为等股三角形,点B的横标 所以双曲线C的方程为x2-2 所以|F=-1 12解:(1)已知拋物线y2-2p(p>0)过点 (2)设A,B两点的坐标分别为(x1,) p Er 2p4-0 故点B的坐标为 (x2,y2),线段AB的中点为M(x,).8.解:()y-x交形为12-1y,则其焦 在Rt△AFC中,cosa- 解得x=p或xn=一2p(舍去) A(2,y),且|AF-4,则2 又I(-1,0) 点坐标为(0,1),准线方程为 p= AF cos a 所以M(p,二√2p), 所泓p一1,故抛物线的方程为y2-8x 所以Ssm0=×2×p=16/2 (2)设P(x1·y1),Q(x2y), 2,故远 (2)当a>0时:得2p-a 所