3.1.3 空间向量的数量积运算-2020-2021学年高中数学选修2-1【导与练】百年学典·高中全程学习课时作业（人教A版）

1.3空间向量的数量积运算 基础巩固 能力提讦 如图,知空可网边形每条边和对角 9.三桉柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, 线民落的于a,E,F,G分別是AB B4=∠CAA 则异面主线AB.与BC1所成 4D,DC的中点,则下列向量的数量g 角的余弦仵 积等于a2的是 (B) 乃AA 10.如图,小四面休ABCD,E是BC (B)2A1D·DB 的中点,那 (A)E.BC<AE·CD (D)2EF·CB 1E·CD 〈20I8·山东济宁期末)在桉长为2的止四而体ABC 中,F,F分别是BC,AD的中点,则AE·CF等于 (D)E·BCE·CD能比较大小 1.在长方体ABCD-AB1CD1中,AB=√3,AA1=1 3设平面上有四个互异的点A.B,C,D,已知(DB|刀C 1D1,给H下列命题 是 异而线AD与CH所成的角等向量AD与(B1的 (A)直角三角形 B3)等腰二三角形 等腰百角三角形 (D)等边三角形 角;②AH1与C1C的米 4.(2018·重庆月考)如图,凵知平行D 血体ABCD-A1B1CD1中,底面 乃(D是边长为1的正)形,AA 共中正确的命题 AD 知空边 线段AC.的长为 BCD,连接AC,BD,若AB CD,AC=BD,E,F分別足AD (C) BC的中点,试用向量方法证明EF ARCDI, AD=4 是AD与BC的公垂线 PA平面AFCD 6.已知a,b足异而百线,A,B∈a,C,D∈b,ACb,HD 1,则a与所成的角是 (C)60 D 7.(2019 杭州二中高二期末)正凹面休ABD的棱 /2的球O过点D,MN为球O的一条直 探究创新 径,则AM·AN的最小值是 8.如图,在四棱P-ABCD中,底面 13.如图示,在凵校锥P-ABCD中 P4⊥平而ABC1,AB⊥BC,AB ABCD为平行四边形,∠DAB AB=2AD,PD⊥底面ABCD AD,且PA=AB=BC=AD=1, 求证:PAB. 求 PI Ci所成角 5QF1|≤ BF a+ 所以!(a+c)b=2-1→=2→ AD-2 所以④◎⑥可符 所以c0s《11,BC1 而|ON|-2|0H 万a2-B2 所以x1y3=士1=1 所以=,所以c=3 当A,F1,P,Q共线时取竽于 3 S()(SA AO) (SL I BO)I(SC 所以2c3= 8.解析:如图 3,选A 6.解析:如圆,连接AF 固此a=2,b=,梢国C的方程为 SA+SI--SC 10.C闵为AE·B一(AB|AC)·(AC 2C设M(m,)椭圆13 归△2AB是等边三角 即SO=(SA|SB|SC). A)-1(AC3-|AB1)-0 特征点”,椭河的左焦点F(-1,0 可设直线AB的方程为x=ky1(k≠0) 易知△FF2为真角 (2)设M(0,m),N(0,n),(m>n) 3.1.3空向量的数量积运算 1得3(ky-1)2+1y2 M⊥N→M·N=0→( PG=PB+Rc -ab(bd Bc)IBc.cD 则|AF1|-2FF2 2,所以 6.C H ACI C) OB (3k3十4)y2-6y-9=0 AF2-3c,所以2a-(-1)c ①设△MFN的而积为S,mm-2→n 所以·C=(ACCI)形)·C AB|BD·cus⊥20”|AB| 设A 从而双曲线的离心卒e AC·CD|C)DB·( C·C)|cx120 答案:31 17.解:(L)因为A.B为精圆的焦点丑 又|AH=2,|C 所以AE·预CAE·CD 3k2+ 故憑C 因为∠AMB被x轴平分 根据潲圆的定义:|CA||C 当且仅当 PRN,(/A-PB-PC-PR 所以c4B,Cm) 11,解析:①异面线AD与C1所成的角 所以点A|灯= 6282|6=16=2c 时,早等号,所以△MN的而积最小忮 I ABIICD 兀,而向量A与CB的夫角为 所以a-8c-4 为2 所以b2-a2c2-6416 ②A(-2,0),(0,m),N(0,n),直线AM 即y1(ky2-1)+y2(ky1-1)-(y 因为异面直线所成的角是锐角或直角, ②AB1与CC的夹角为飩角,与直线AB 所以艄国方程为,1=1 的方程为y=x1m,与写的方程联答:4},3c 所以a与b所成的角是60 与BB所成的角互补,其值为,所以正 所以2kvy2-(y11y2)(m|1) 2)囚为A,B为双曲线的焦点,且双线 立得 7.解析:很明显当O,D,M,N四,点共面对 经过C,D两点 9.解:如图 于是2k 根双由线的突义:|CA 连接AC,BD 由题意可知:O=OM=ON,则△MDN 22+An. AB- BC+cD= a 是以点D为顶点的直角三角形,且 D,B)=-cos(AA, B1)> 因为k≠ 所以a=