专题02 幂的乘方与积的乘方（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）

专题02 幂的乘方与积的乘方 知识网络 重难突破 知识点一 幂的乘方 1、法则的推导，依据乘方的意义和同底数幂的乘法法则，推导过程如下： 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 2、两种表述方式 数学语言： （m，n都是正整数）； 文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 注意： ①a可以表示数，也可以表示单项式或多项式，如： ； ②法则的拓展： （m，n，p都是正整数） 3、幂的乘方法则的逆用 （m，n都是正整数）． 即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算． 典例1 （2021春•龙岗区月考）下列运算正确的是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2021春•沈阳月考）计算 等于 　　 A． B．2 C． D． 典例3 （2020秋•福田区校级月考）已知 ，则 的值是　　． 典例4 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 　　 A． B． C． D． 知识点二 积的乘方 1、积的乘方，是指底数是乘积形式的乘方，推导过程如下： 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n， 2、两种表述方式 数学语言： （n为正整数）； 文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 注意： ①三个或三个以上的数的积的乘方，也具有这一性质，如 （n为正整数） ②进行积的乘方运算时，不要漏掉数字因数的乘方，如 ③表达式中的a，b可以表示一个数或一个单项式或一个多项式； 2、积的乘方法则逆用 （n为正整数） 即几个因式的乘方（指数相同）的积，等于它们积的乘方． 典例1 （2020春•顺德区校级期末）下列计算正确的是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2020春•简阳市 期中）下列各题中计算错误的是 　　 A． B． C． D． 典例3 （2019春•全椒县期中）计算： 等于 　　 A． B．2 C． D． 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1． 的计算结果是 　　 A． B． C． D． 2．（2019•重庆）计算 的结果是 　　 A． B． C． D． 3．（2020秋•海淀区校级期中）下列运算结果为 的是 　　 A． B． C． D． 4．（2021春•南山区校级期中）若 ，那么 的值是 　　 A．10 B．52 C．20 D．32 5．（2021•福田区一模）下列运算正确的是 　　 A． B． C． D． 6．（2020秋•南山区校级期中）已知： ， ，那么用 的代数式表示 正确的是 　　 A． B． C． D． 二、填空题（共4小题） 7．（2020春•福田区校级期中）若 ，则 　　． 8．（2020春•高新区期中） 　　． 9．（2020秋•天津期末）若 ， ，则 的值为　　． 10．（2021春•铁西区期中）已知 ， ，则 　　． 三、解答题（共3小题） 11．（2020•武汉模拟）计算： ． 12．（2020春•龙泉驿区期中）（1）已知 ， ．求 的值； （2）已知 为正整数，且 ．求 的值． 13．（2021春•济南期中）规定两数 ， 之间的一种运算，记作 ；如果 ，那么 ．例如：因为 ，所以 ． （1）根据上述规定，填空： ① 　　， 　　； ②若 ，则 　　． （2）若 ， ， ，试说明下列等式成立的理由： ． � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 / 12 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题02 幂的乘方与积的乘方 知识网络 重难突破 知识点一 幂的乘方 1、法则的推导，依据乘方的意义和同底数幂的乘法法则，推导过程如下： 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 2、两种表述方式 数学语言： （m，n都是正整数）； 文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 注意： ①a可以表示数，也可以表示单项式或多项式，如： ； ②法则的拓展： （m，n，p都是正整数） 3、幂的乘方法则的逆用 （m，n都是正整数）． 即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算． 典例1 （2021春•龙岗区月考）下列运算正确的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、 ，故本选项不合题意； 、 ，故本选项不合题意； 、 ，故本选项不合题意； 、 ，故本选项符合题意． 故选： ． 典例2 （2021春•沈阳月考）计算 等于 　　 A． B．2 C． D． 【解答】解：原式 ． 故选： ． 典例3 （2020秋•福田区校级月考）已知 ，则 的值是　　． 【解答】解： ， ， ， 故原式 ． 故答案为：32． 典例4 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ； ． 则 ． 故选： ． 知识点二 积的乘方 1、积的乘方，是指底