专题01 整式的乘除（考题压轴，压轴必刷39题10种题型）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）

专题01 整式的乘除（压轴必刷39题10种题型） 题型1 幂的乘方与积的乘方 题型2 同底数幂的除法 题型3 多项式乘多项式 题型4 完全平方公式运用 题型5 完全平方公式的几何背景 题型6 完全平方公式 题型7 平方差公式 题型 8 平方差公式的几何背景 题型9 整式的混合运算—化简求值 题型10 整式的混合运算—化简求值 一．幂的乘方与积的乘方（共3小题） 1．已知a＝240，b＝332，c＝424，则a、b、c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 2．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝　 　． 3．定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）． （1）根据D数的定义，填空：D（2）＝　 　，D（16）＝　 　． （2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p． 根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）． 二．同底数幂的除法（共3小题） 4．已知32m＝10，3n＝2，则92m﹣n的值为（　　） A．25 B．96 C．5 D．3 5．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（　　） A．3 B．6 C．7 D．8 6．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．则32a﹣3b+c的值是（　　） A． B． C． D． 三．多项式乘多项式（共6小题） 7．要使（x+m）（x﹣1）的结果不含x的一次项，则m的值等于（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 8．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　） A．2，8，5 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，6，7 9．如图1是宽为a，长为b（a＜b）的小长方形纸片，将8张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积）分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的数量关系（　　） A．b＝2a B．b＝3a C．b＝4a D．b＝5a 10．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）由图2可得等式：　 　． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知 a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值； （3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）． 11．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项． （1）求m与n的值． （2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 12．观察以下等式： （x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1 （x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27 （x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216 … （1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（　 　）＝a3+b3 （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立． （3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2） 四．完全平方公式（共8小题） 13．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（　　） A．5 B．9 C．13 D．17 14．若a+b＝8，ab＝6，则a2+b2的值是（　　） A．52 B．53 C．54 D．55 15．已知2a﹣3＝b，4a2﹣3ab+b2＝11，则2a2b﹣ab2的值为（　　） A．3 B．6 C．8 D．11 16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出”杨辉三角“（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如： （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+