专题03 立体几何初步【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教A版2019）

专题03 立体几何初步【专项训练】 姓名__________ 班级____________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知 ， 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 2．已知水平放置的 按斜二测画法，得到如图所示的直观图，其中 ， ，那么 是一个（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．三边互不相等的三角形 3．在圆柱 内有一个球 ，球 分别与圆柱 的上、下底面及母线均有且只有一个公共点.若 ，则圆柱 的表面积为（ ）. A． B． C． D． 4．古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中，运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式．其中包括他最得意的发现—“圆柱容球”．设圆柱的高为2，且圆柱以球的大圆（球大圆为过球心的平面和球面的交线）为底，以球的直径为高．则球的表面积与圆柱的体积之比为（ ） A． B． C． D． 5．如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓为正四棱台，已知该四棱台的上底面棱长为 ，下底面棱长为 ，侧棱长为 ，则该款粉碎机进物仓的体积为（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 为鳖臑， 平面 ， ， ，三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一．传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽．中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中，就发掘了石制的陀螺．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为 ，圆柱部分高度为 ，已知该陀螺由密度为 的木质材料做成，其总质量为 ，则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆柱形石材，底面圆半径为 ，高为 ，若此石材可加工成体积最大的球体，则此球表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下面关于空间几何体叙述正确的是（ ） A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．正四棱柱都是长方体 D．直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥 10．已知m，n是空间中两条不同的直线， ， 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题不正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 11．如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 底面 ， ， 为 的中点， 为线段 上的动点（不包含端点），以下说法正确的是（ ） A．存在 使得， 平面 B． 在从 移动到 的过程中， 与 所成角不变 C．对任意 ，三棱锥 体积与三棱锥 体积相等 D．对任意 ，满足平面 平面 12．如图，在三棱柱 中， 平面 ，D，E，F分别为 的中点，则下列说法正确的是（ ） A． 平面ABF B．若G为 上点，且 ，则 C．三棱柱 ，的体积为 D． 与BC所成角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若长方体的长，宽，高分别为3，5，4，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是_______． 14．如图，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点 处．若该小虫爬行的最短路程为 ，则圆锥底面圆的半径等于_______． 15．已知三棱锥 ，当三棱锥 的体积最大时，则外接球的表面积为___________. 16．沈阳方圆大厦是“世界上最具创意性和革命性的完美建筑”的美誉建筑，大厦立面以颇具传统文化意味的“古钱币”为外形，借此预示着入驻大厦的业主财源广进，事业发达，也有人认为这是象征中国传统文化的天圆地方，若将“内方”视为空心，其正视图和侧视图如图所示，则其表面积为_____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分） 已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S-ABCD如图所示，求它的侧面积､表面积. 18．（本小题12分） 某小区计划新建一个景观水池，其内部空间可以看作是一个圆柱体，底面圆的周长为 ，深度为 ． （1）沿水池底部和内部四周抹水泥，若每平方米需水泥5千克，共需多少千克水泥？ （2）待