专题02 复数【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教A版2019）

专题02 复数【专项训练】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若复数 满足 （ 是虚数单位），则 的虚部是（ ） A． B． C． D． 2．设复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．设i是虚数单位， 是复数z的共轭复数，若 ，则在复平面内z对应的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．设复数 ，且在复平面上对应的点分别为 ，则 （ ） A．1 B． C．2 D． 5．若在复平面内，复数 所对应的点分别为A，B，C，则 的面积为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 6．已知复数满足 ，则 的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如果复数z满足 ，那么 的最大值是（ ） A． B． C． D． 8．若i为虚数单位，复数z满足 ，则 的最大值为（ ） A．2 B．3 C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．若复数 ，则（ ） A．|z|=2 B．|z|=4 C．z的共轭复数 = +i D． 10．已知复数 （ 为虚数单位），则（ ） A． 的共轭复数 的虚部为 B． 为纯虚数 C． 的模为 D．若在复平面内，向量 对应的复数为 ，向量 对应的复数为 ，则向量 对应的复数为 11．设复数 的共辄复数为 ， 为虚数单位，则下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 的最大值为2 12．任何一个复数 （其中 、 ， 为虚数单位）都可以表示成： 的形式，通常称之为复数 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： ，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A． B．当 ， 时， C．当 ， 时， D．当 ， 时，若 为偶数，则复数 为纯虚数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．复数z满足z+3i=2，则 的虚部是_______． 14．若复数 ( ， 为虚数单位)满足 ，则 在复平面上所对应的图形的面积是___________. 15．已知复数z满足 ，则 的最小值为_________． 16．复平面上点 对应着复数 以及向量 ，对于复数 ，下列命题都成立；① ；② ；③ ；④ ；⑤若非零复数 ，满足 ，则 .则对于非零向量 仍然成立的命题的所有序号是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分） 为何实数时，复数 是： （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？ 18．（本小题12分） 已知复数 （1）若 ，求角 ； （2）复数 对应的向量分别是 ，其中 为坐标原点，求 的取值范围. 19．（本小题12分） 已知复数 ，复数 ，其中i是虚数单位，m，n为实数． （Ⅰ）若 ，求 的值； （Ⅱ）若 ，求m，n的值． 20．（本小题12分） 已知复数 满足 ，求 的最大值与最小值. 21．（本小题12分） 已知关于 的方程 有实数根，其中 为虚数单位． （Ⅰ）求复数 在复平面内的对应点的轨迹方程； （Ⅱ）若复数 满足 ，求 ． 22．（本小题12分） 已知复数 . （1）设 ，求 的值； （2）求满足不等式 的实数 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题02 复数【专项训练】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若复数 满足 （ 是虚数单位），则 的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意可得 ，因此，复数 的虚部为 . 故选：B. 2．设复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， ． 故选：C. 3．设i是虚数单位， 是复数z的共轭复数，若 ，则在复平面内z对应的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设 ，则 ， ，解得 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 所对应的点的坐标为 故选：A 4．设复数 ，且在复平面上对应的点分别为 ，则 （ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】 由于 ，得 由 得 所以 故选：D 5．若在复平面内，复数 所对应的点分别为A，B，C，则 的面积为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【详解】 由题意，根据复数的几何意义可得： ， 则 ，直线 的方程为 ， 因此点 到直线 的距离为 ， 故 的