专题1.9 期末满分计划之大题压轴重难点题型-2020-2021学年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）【学科网名师堂】

专题1.9 期末满分计划之大题压轴重难点题型 【浙教版】 【题型1 平行线的判定与性质综合】 【例1】（2020春•石泉县期末）已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点H，过点A作AG⊥AC交CM于点G． （1）如图1，点G在CH的延长线上时，若∠GAB＝36°，求∠MCD的度数； （2）如图2，点G在CH上时，试说明2∠MCD+∠GAB＝90°． 【分析】（1）依据AG⊥AC，∠GAB＝36°，可得∠CAH的度数，依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠MCD的度数； （2）结合（1）得ACD+∠CAH＝180°，再依据角平分线的定义，即可得2∠MCD+∠GAB＝90°． 【解答】解：（1）∵AG⊥AC，∠GAB＝36°， ∴∠CAH＝90°﹣36°＝54°， ∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠CAH＝180°， ∴∠ACD＝126°， ∵CM是∠ACD的平分线， ∴∠ACH＝∠DCM＝63°． （2）∵∠ACH＝∠DCM， ∴∠ACD＝2∠MCD， 由（1）得∠ACD+∠CAH＝180°， ∵AG⊥AC， ∴∠CAG＝90°， ∴2∠MCD+90°+∠GAB＝180°， ∴2∠MCD+∠GAB＝90°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键． 【变式1-1】（2020春•中山市期末）如图，已知AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点EF，点P是射线EB上一点（与点E不重合）．FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD，FM、FN交直线AB于点M、N，过点N作NH⊥FM于点H． （1）若∠BEF＝64°，求∠FNH的度数； （2）猜想∠BEF和∠FNH之间有怎样的数量关系，并加以证明． 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠BEF+∠EFD＝180°，代入求出∠EFD的度数，根据角平分线的定义得出∠MFPEFP，∠NFP，求出∠MFNEFD，根据垂直的定义得出∠NHF＝90°，根据三角形的内角和定理求出即可； （2）根据平行线的性质得出∠BEF+∠EFD＝180°，代入求出∠EFD的度数，根据角平分线的定义得出∠MFPEFP，∠NFP，求出∠MFNEFD，根据垂直的定义得出∠NHF＝90°，根据三角形的内角和定理求出即可． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD＝180°， ∵∠BEF＝64°， ∴∠EFD＝180°﹣64°＝116°， ∵FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD， ∴∠MFPEFP，∠NFP， ∴∠MFN（∠EFP+∠PFD）EFD58°， ∵NH⊥FM， ∴∠NHF＝90°， ∴∠FNH＝180°﹣∠NHF﹣∠HFN＝180°﹣90°﹣58°＝32°； （2）∠BEF＝2∠FNH， 证明：设∠BEF＝x°， ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD＝180°， ∵∠BEF＝x°， ∴∠EFD＝180°﹣x°， ∵FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD， ∴∠MFPEFP，∠NFP， ∴∠MFN（∠EFP+∠PFD）EFD（180°﹣x°）＝90°x°， ∵NH⊥FM， ∴∠NHF＝90°， ∴∠FNH＝180°﹣∠NHF﹣∠HFN＝180°﹣90°﹣（90x°）x°， 即∠BEF＝2∠FNH． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理，垂直的定义等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，求解过程类似． 【变式1-2】（2020春•邳州市期末）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D． （1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC． （2）如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明； （3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为　 　°． 【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠D，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠C，进而判定AD∥BC； （2）根据三角形内角和定理，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°； （3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即