专题07 导数的综合应用（选择与填空）（一轮复习）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（文）》

专题07 导数的综合应用（选择与填空） 一、单选题 1．函数在定义域内可导，其图象如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为 A． B． C． D． 【试题来源】【新东方】高中数学20210527-002【2021】【高二下】 【答案】B 【分析】根据导函数与函数之间关系，只需根据图象找的单调递减区间即可． 【解析】根据导函数与函数之间关系，不等式满足单调递减， 则根据图象可得在单调递减， 则不等式的解集为．故选B． 2．某地区为落实乡村振兴战略，帮助农民脱贫致富，引入一种特色农产品种植，该农产品上市时间仅能维持5个月，预测上市初期和后期会因产品供应不足使价格持续上涨，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．经研究其价格模拟函数为，（，其中表示5月1日，表示6月1日，以此类推）．若，为保护农户的经济效应，当地政府计划在价格下跌时积极拓宽外销，请你预测该农产品价格下跌的月份为 A．5月和6月 B．6月和7月 C．7月和8月 D．8月和9月 【试题来源】山东省潍坊市2021届高三三模 【答案】B 【分析】根据条件求得参数n，求导求得函数单调性，根据单减区间判断价格下跌的月份． 【解析】，故，，， 则， 则时，单增；时，单减；时，单增； 则和2时，处在中期，出现价格下跌，即6月和7月，故选B 3．设，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 【试题来源】【新东方】高中数学20210527-010【2021】【高二下】 【答案】C 【分析】令，利用导数可得在单调递减，即可比较大小． 【解析】令，则， 当时，，即在单调递减， ， ，即．故选C． 【名师点睛】解决本题得关键是构造函数，根据导数求出单调性，利用单调性比较． 4．定义在上的函数的导函数为，满足：，，且当时，，则不等式的解集为 A． B． C． D． 【试题来源】重庆市蜀都中学2021届高三下学期4月月考 【答案】A 【分析】由给定的含导函数的不等式构造函数，再探讨所构造函数的性质，根据所得性质即可解不等式得解． 【解析】令，则， 即是上奇函数，而时，，，在上递增，于是在上递增， 又，， 所以，不等式的解集为，A正确．故选A 【名师点睛】涉及含给定导函数的不等关系解不等式问题，根据导函数的不等关系构造函数，求导得单调性是解题的关键． 5．已知函数满足(其中是的导数)，令，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省合肥市第一中学2021届高三下学期6月最后一卷 【答案】D 【分析】令，得到在上单调递增，所以，化简即得解． 【解析】令，则， 故在上单调递增． ，即， ，．故选D． 【名师点睛】解答本题的关键是构造函数，求出函数的单调性． 6．若，则 A． B． C． D． 【试题来源】河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测 【答案】A 【分析】构造函数，利用导数讨论单调 性并结合题意得出，整理即得结果． 【解析】，则，令解得， 当时，，故单调递减， 又，所以， 即，又， 所以，有，即，故选 【名师点睛】用导数比较大小或解不等式，常常要构造新函数，把比较大小或求解不等式的问题转化为利用导数研究函数单调性的问题，再由单调性比较大小或解不等式． 常见构造的辅助函数形式有： （1）f（x）＞g（x）→F（x）＝f（x）－g（x）； （2）xf′（x）＋f（x）→［xf（x）］′； （3）xf′（x）－f（x）→； （4）f′（x）＋f（x）→； （5）f′（x）－f（x）→． 7．若，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高三第九次考前适应性训练 【答案】D 【分析】设，利用导数求得，结合，得到，可判定A、B不正确；设，求得在上单调递增，得到，可判定D正确． 【解析】设，则， 当时，，所以在上单调递增； 当时，，所以在上单调递减，所以， 所以一定存在，，且，使，即， 所以A、B不正确；设，则， 所以在上单调递增，所以，即，所以D正确．故选D． 【名师点睛】方法点拨：根据选项分别构造新函数和，利用导数求得函数的单调性与最值，进行判定是解答的关键． 8．已知函数，若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】河南省九师联盟2021届高三下学期五月联考 【答案】A 【分析】利用导数和二次函数分别研究各段上单调性和极值，画出图象，利用数形结合思想结合导数的几何意义即可求得． 【解析】当时，， 当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 当时，，故在上单调递减，在上单调递增，其大致图象如图所示，由，得，令， 关于的方程有四个不同的实根 等价于函数，的图象有四个不同的交点． 当时，的图象在点处切线斜率为， 该切线过点时，满足， 即，解得， 所以的图