（网络收集版）2021年全国乙卷数学（文）高考真题文档版（含答案）

绝密★启用前 2021年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷） 文科数学 注意事项: 1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集,集合,则（ ） A． B． C． D． 2．设,则（ ） A． B． C． D． 3．已知命题﹔命题﹐,则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 4．函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 5．若满足约束条件则的最小值为（ ） A．18 B．10 C．6 D．4 6．（ ） A． B． C． D． 7．在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（ ） A． B． C． D． 8．下列函数中最小值为4的是（ ） A． B． C． D． 9．设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 10．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 11．设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ） A． B． C． D．2 12．设，若为函数的极大值点，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，若，则_________． 14．双曲线的右焦点到直线的距离为________． 15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）． 三、解答题．共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 18．（12分） 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 19．（12分） 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 20．（12分） 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2． （1）求C的方程; （2）已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足,求直线斜率的最大值. 21．(12分) 已知函数． （1)讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标． （二）选考题:共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系中,的圆心为,半径为1． （1)写出的一个参数方程; （2)过点作的两条切线．以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程． 23．[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数． (1)当时,求不等式的解集; (2)若,求a的取值范围． 2021年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷） 文科数学参考答案 一、选择题 1. A 2. C 3. A 4. C 5. C 6. D 7. B 8. C 9. B 1