专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性-2022届高三数学一轮复习精讲精练

专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性 一．单选题 1．已知 是定义在 上周期为2的函数，且有 ， 在区间 ， 上单调递增，则 、 、 的大小关系是 　　 A． B． C． D． 2．已知函数 是定义在 上的周期为2的奇函数，且当 时， ， （1） ，则 　　 A．1 B． C． D． 3．偶函数 对于任意实数 ，都有 成立，并且当 时， ，则 　　 A． B． C． D． 4．已知定义在 上的函数 的周期为4，当 ， 时， ，则 　　 A． B． C． D． 5．已知函数 ，其中 为不小于 的最小整数，如 ， ，则关于 性质的表述，正确的是 　　 A．定义域为 ， ， B．在定义域内为增函数 C．函数为周期函数 D．函数为奇函数 6．设 的定义域为 ，且 ．若 ， 时， ，则 等于 　　 A． B．0 C． D．1 7．已知函数 的图象关于原点对称，且满足 ，当 时， ，若 ，则实数 的值是 　　 A． B． C． D． 8．定义在 内的函数 满足 ，且当 ， 时， ，对 ， ， ， ，使得 ，则实数 的取值范围为 　　 A． ， ， B． ， ， C． ， D． ， ， 二．多选题 9．已知函数 是定义在 上的奇函数，对任意实数 ，恒有 成立，且 （1） ，则 　　 A． 是函数 的一个对称中心 B．函数 的一个周期是4 C． （3） D． （2） 10．已知函数 的图象既关于点 中心对称又关于点 中心对称，则 　　 A． 是周期函数 B． 是奇函数 C． 既没有最大值又没有最小值 D．函数 是周期函数 11．已知 是定义域为 的奇函数， 是偶函数，且当 ， 时， ，则 　　 A． 是周期为2的函数 B． C． 的值域为 ， D． 在 ， 上有4个零点 12．已知函数 是定义在 上的偶函数，满足 ，当 ， 时， ．设函数 ，下列结论成立的是 　　 A．函数 的一个周期为2 B． C．当实数 时，函数 在区间 ， 上为单调递减函数 D．在区间 ， 内，若函数 有4个零点，则实数 的取值范围是 三．填空题 13．设奇函数 的定义域为 ，且对任意实数 满足 ，若当 ， 时， ，则 　　． 14．已知偶函数 满足条件 ，且当 ， 时， ，则 的值等于　　． 15．已知 是定义在 上的函数，若对任意 ，都有 （2），且函数 的图象关于直线 对称， （1） ，则 　　． 16．已知定义在 上的函数 满足 （3） ，且对任意的实数 ，都有 恒成立，则 的值为　　． 四．解答题 17．已知函数 对任意 满足 ， ，若当 ， 时， 且 ，且 （1）求 ， 的值； （2）求函数 的值域． 18．设 是定义在 上的偶函数，其图象关于直线 对称，对任意 ， ， ，都有 ，且 （1） ． （1）求 及 ； （2）证明 是周期函数． 19．已知函数 是定义在 上的奇函数，且它的图象关于直线 对称． （1）求 的值； （2）证明：函数 是周期函数； （3）若 ，求 ， 时，函数 的解析式． 20．已知函数 对任意实数 都有 ，且当 ， 时 ， （1）求 ， 的值 （2）写出 在 ， 上的解析式 （3）当 ， 时，求不等式 的解集． 专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性 答案 1．解：根据题意， 是定义在 上周期为2的函数，且有 ， 则 ， （1）， 又由 在区间 ， 上单调递增，则有 （1）， 则有 ； 故选： ． 2．解：根据题意，函数 是定义在 上的奇函数且当 时， ， 则 ，解可得 ， 则 ， 函数 是定义在 上周期为2的奇函数且 （1） ， 则 （1） ， ， 又由 ，则 ，则有 ， 则 ， 则 ； 则 ； 即答案为： ． 故选： ． 3．解：对任意实数 都有 ， 由于 为偶函数，所以 ． 所以 ． 所以函数 是以4为周期的周期函数． 所以 ． 故选： ． 4．解：因为函数 的周期为4，当 ， 时， ， ； ； ； 故选： ． 5．解：易知 ，故定义域为 ，故 选项错误， 令 ，易知 故 是以1为周期的函数，故 选项正确， 项错误， 因为 ，故 选项错误． 故选： ． 6．解：因为 ； 的周期为 ． ； ． ． 故选： ． 7．解：根据题意，函数 满足 ，又由 为奇函数， 则 ，即 ， 故函数 的周期为4，则 （1）， 当 时， ，则 （3） ， 即 （1） （3） ， 又由 为奇函数，则 （1） ， 若 ，则有 ， 解可得： ； 故选： ． 8．解：当 ， 时， ， 可得 在 ， 上单调递减，在 上单调递增， 在 ， 上的值域为 ， ， 在 上的值域为 ， ， 在 ， 上的值域为 ， ， ， ， 在 ， 上的值域为 ， ， 当 时， 为增函数， 在 ， 上的值域为 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ； 当