专题3.7—函数的奇偶性-2022届高三数学一轮复习精讲精练

专题3.7—函数的奇偶性 一．单选题 1．设函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则不等式 的解集为 　　 A． ， ， B． C． D． ， ， 2．已知函数 ， ，则 　　 A． B． C．3 D．4 3．已知函数 ，则 　　 A．4040 B．4038 C．2 D．9 4．若 为奇函数，当 时， ，则 　　 A． B．1 C．3 D． 5．已知函数 为定义在 ， 上的奇函数，则 的解集为 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 6．已知 为常数）为奇函数，则满足 （1）的实数 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 7．定义在 上的图象不间断的奇函数 ，满足以下条件：①当 时， ，当 时， ；② ，则当 时， 的解集为 　　 A． B． C． D． 8．设函数 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，当 ， 时， ．若 （3） ，则 　　 A． B． C． D． 二．多选题 9．下列函数为奇函数的是 　　 A． B． C． D． 10．下列函数中是偶函数，且值域为 ， 的有 　　 A． B． C． D． 11．高斯 是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， ．已知函数 ， ，则下列说法正确的有 　　 A． 是偶函数 B． 的值域是 ， C． 是奇函数 D． 在 上是增函数 12．已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 ， 时， ，则下列结论正确的是 　　 A． 是周期函数，且2是其一个周期 B． 的图象关于直线 对称 C． D．关于 的方程 在区间 上的所有实根之和是12 三．填空题 13．已知函数 是偶函数，则 　　． 14．已知奇函数 定义域为 ， ，当 时， ，则 　　． 15．已知函数 ， 分别是定义在 上的偶函数和奇函数， ，则函数 　　． 16．若函数 称为“准奇函数”，则必存在常数 ， ，使得对定义域内的任意 值，均有 ，请写出一个 ， 的“准奇函数”（填写解析式） 　　． 四．解答题 17．设函数 ， ， ． （1）若 ，求 ； （2）是否存在正实数 ，使得 是偶函数． 18．已知 是定义在 ， 上的奇函数，且当 ， 时， 为常数）． （1）当 ， 时，求 的解析式； （2）若关于 的方程 在 ， 上有解，求实数 的取值范围． 19．已知函数 且 是定义在 上的偶函数，且 （1） ． （1）求 的解析式； （2）若函数 在 ， 上的最小值是1，求 的值． 20．已知函数 ，其中 ， 且 ， 且 ． （1）若 ，是判断 的奇偶性； （2）若 ， ， ，证明： 的图象是轴对称图形，并求出所有垂直于 轴的对称轴． 专题3.7—函数的奇偶性 答案 1．解： 函数 是定义在 上的偶函数，当 时，由 得 ， 根据偶函数对称性可知，当 时， ， 综上可得 的解集为 ， ， ． 故选： ． 2．解：根据题意， ， 则 ， 则有 ， 故 ， 若 ，则 ； 故选： ． 3．解：根据题意，函数 ， ， 则 ， 故 ， 故选： ． 4．解：根据题意，若 为奇函数，当 时， ，则 ， 解可得 ， 则当 时， ，则 ， 又由 为奇函数，则 ； 故选： ． 5．解： 函数 为定义在 ， 上的奇函数， ，得到 ， 函数 为奇函数， 满足 ， 则 ， ， ， ，即函数 的定义域为 ， ， 则 等价于 ， ， ， 函数 在 ， 上单调递增， EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ， 原不等式的解集为 ． 故选： ． 6．解：根据题意， 为常数）为奇函数， 则 ，即 ， 解可得 ， 则 ，在 上为增函数， 若 （1），即 （1），必有 ，即 的取值范围为 ； 故选： ． 7．解：定义在 上的图象不间断的奇函数 ， ， 因为当 时， ，即函数在 上单调递减，当 时， ，函数在 上单调递增， 又 ， 所以 （2） （2）， 所以 （2） ， 所以当 时， ，当 时， ，且函数的周期 ， 则当 时， 的解集为 ． 故选： ． 8．解： 为奇函数， （1） ，且 ， 偶函数， ， ，即 ， ． 令 ，则 ， ， ． 当 ， 时， ． （2） ， （3） （1） ， 又 （3） ， ，解得 ， （1） ， ， 当 ， 时， ， ． 故选： ． 9．解：根据题意，依次分析选项： 对于 选项，其定义域为 ，则有 ，故 是奇函数； 对于 选项，其定义域为 ，则有 ， ，故 是奇函数； 对于 选项，其定义域为 ，则有 ， ，故 是奇函数； 对于 选项， ，定义域不关于原点对称，故 不是奇函数． 故选： ． 10解：根据题意，依次分析选项： 对于 ， ，其定义域为 ， 有 ， 是偶函数， 又由 ，则 ，则有 ，故函数的值域为 ， ，符合题意，