专题3.5—函数的单调性2-2022届高三数学一轮复习精讲精练

专题3.5—函数的单调性2 一．单选题 1．已知函数 ，则该函数的单调递增区间为 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 2．函数 的单调递减区间为 　　 A． B． C． D． 3．已知函数 ，其中 ，且 ，若 在 上单调，则 的取值范围是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 4．若函数 恰有4个单调区间，则实数 的取值范围为 　　 A． B． ， ， C． ， D． ， 5．设 ， ，若 ， 是函数 的单调递增区间，则一定是 单调递减区间的是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 6．已知定义域为 的函数 在区间 上单调递减，对任意实数 ，都有 ，那么下列式子一定成立的是 　　 A． （9） B． （9） C． （9） D． （9） 7．若函数 与 的图象关于直线 对称，则函数 的增区间为 　　 A． B． C． D． 8．函数 的一个单调递增区间为 ， ，则减区间是 　　 A． B． C． D． ， 二．多选题 9．已知函数 在区间 ， 上是增函数，则实数 可取 　　 A．0 B． C． D． 10．已知函数 ，关于 的性质，以下四个推断中推断正确的是 　　 A． 的定义域是 B．函数 是区间 上的增函数 C． 是奇函数 D．函数 在 上取得最小值 11．已知函数 ，以下四个命题中真命题是 　　 A． ，有 B． ， 且 ，有 C． ， ，有 D． ， 12．若函数 是自然对数的底数）在 的定义域上单调递增，则称函数 具有 性质．下列函数中所有具有 性质的函数为 　　 A． B． C． D． 三．填空题 13．函数 是定义在 上的增函数，则 的取值范围　　． 14．若关于 的函数 在区间 ， 上递增，则实数 的取值范围是　　． 15．已知函数 ， ，若 （a） ，则实数 的取值范围是　　． 16．若函数 在定义域内是增函数，则实数 的最小值为　　． 四．解答题（共4小题） 17．若 是定义在 上的函数，且满足 ，当 时， ． （1）判断并证明函数的单调性； （2）若 （2） ，解不等式 ． 18．已知函数 满足： （1）求 的值，并求函数 的解析式； （2）判断并用定义证明函数 的单调性． 19．已知函数 ． （1）判断该函数奇偶性并证明； （2）利用函数单调性定义证明该函数在 上为增函数． 20．已知函数 是定义在 ， ， 上的奇函数，且 （1） ， ． （1）求函数 的解析式； （2）判断并证明函数 在 上的单调性； （3）令 ， ，若对任意的 都有 ，求实数 的取值范围． 专题3.5—函数的单调性2答案 1．解：由 得 或 ， 当 时，函数 为增函数， 为增函数， 此时函数 为增函数， 即函数的单调递增区间为 ， ， 故选： ． 2．解： ， 由题意令 ， 由 ，解得： ， 故选： ． 3．解：函数 ，其中 ，且 ， 在 上单调，观察选项，可知： 是减函数，则 ． 也是减函数，则 ，即 ． 且满足 ，可得： ， 解得： ． 综上可得： 的取值范围是 ， ． 故选： ． 4．解：若 恰有4个单调区间， 则等价为函数 与 轴有两个不同的交点， 即 且判别式△ ， 即 ， 即 ， 解得 且 ， 即实数 的取值范围为 ， ， ， 故选： ． 5．解： ， ， 则函数 是偶函数， 若 ， 是函数 的单调递增区间， 则 ， 是函数 的单调递递减区间， 故选： ． 6．解： 函数 的图象关于 对称 ， 函数 在区间 上单调递减， 在 上为单调递增． （9） ， 即 （9） ． 故选： ． 7．解：函数 与 的图象关于直线 对称，可知：他们互为反函数， 那么： ， 令 ． 在其定义域内是单调减函数， 而 在 上单调递增，在 单调递减． 则复合函数函数 的增区间为 ． 故选： ． 8．解：函数 ， 则 ， 当 时， 恒成立，函数 在其定义域内是递增． 当 时，令 ， 解得： ， 当 在 ， 时， ，函数 是递增． 函数 的一个单调递增区间为 ， ， 故得： ， 解得： ， 在 时， ，函数 是递减． 故选： ． 9．解：当 时，函数 是常数函数； 当 时， ， ， 时， ，根据复合函数的单调性，可知此时 单调递增； 当 时， ， ， 时， ，根据复合函数的单调性，可知此时 单调递增； 当 时， 时， 与对数真数不能为零相矛盾． 故选： ． 10．解：根据题意可得，函数 的定义域为 ，所以 为正确； 因为 ，当 时， ，所以函数 在 为单调递减函数，当 或 时， ，在 ， 为单调递增函数，又 在 ， 上为正，在 上为负，所以函数在 上取得最小值，所以 正确， 错误． ，可见 是非奇非偶函数，所以 错误． 故选： ． 11．解： ，且其定义域为 ， ， ，有 ，故 是真命题； ，由 ， 可知 在区间 上单调