专题02 简单几何体-2020-2021学年高二数学下学期挑战满分期末冲刺卷（沪教版）

专题02简单几何体 一、填空题 1．下列结论中： ①长方体一定是正四棱柱； ②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点； ③多面体至少有四个面； ④棱台的侧棱所在直线均相交于一点； 正确结论的序号是________ 2．如图所示，为水平放置的的直观图，其中，，则的面积是_________． 3．已知球的半径为R，A、B为球面上的两点.若A、B之间的球面距离是，则这两点间的距离等于___________. 4．已知､是球心为的球面上的两点，在空间直角坐标系中，它们的坐标分别为，，，则､两点的球面距离为_________. 5．某四棱锥的三视图如图所示（图中每个小方格的边长为），则该四棱锥的侧面积为__________． 6．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑中，平面，则该鳖臑的外接球的表面积为_______． 7．在三棱台中，楼，的中点分别是D，E，F，已知，记三棱台，的体积分别是与，则_____________． 8．如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，且平面，M为PC上的动点，若OM的最小值为4，则当OM取得最小值时，四棱锥的体积为__________． 9．如果三棱锥的底面是正角形，顶点S在底面上的射影是的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥，有下列结论： ①正三棱锥的所有棱长都相等； ②当三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值； ③若正三棱锥的所有棱长均为，则该棱锥内切球的半径等于； ④若正三棱锥的侧棱长为，一个侧面的顶角为，过点的平面分别交侧棱、于不重合的、两点，则周长的最小值等于. 以上结论正确的是______. 10．如图，点在以为直径的圆上，，若以直线为轴旋转一周，左半圆旋转所形成的几何体的体积为，旋转所形成的几何体的体积为，则________. 11．2020年底，中国科学家成功构建了76个光子的量子计算机“九章”，推动全球量子计算的前沿研究达到一个新高度.该量子计算机取名“九章”，是为了纪念中国古代著名的数学专著《九章算术》.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，棱柱为一“堑堵”，是的中点，，设平面过点且与平行，现有下列四个结论： ①当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于； ②当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于； ③异面直线与所成角的余弦值为； ④三棱锥的体积是该“堑堵”体积的. 所有正确结论的序号是___________. 12．已知正方体的棱长为，其内有2个不同的小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，则球的表面积等于________． 二、单选题 13．某组合体的正视图和侧视用如图（1）所示，它的俯视图的直观图是图（2）中粗线所表示的平面图形，其中四边形为平行四边形，为的中点，则图（2）中平行四边形的面积为（ ） A．12 B． C． D．6 14．将面积为的矩形沿对角线折起，使二面角的大小为，则三棱锥外接球的体积的最小值为（ ） A． B． C． D．与的大小有关 15．已知三棱锥的所有棱长都为2，且球为三棱锥的外接球，点是线段上靠近的四等分点，过点作平面截球得到的截面面积为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 16．几何中常用表示的测度，当为曲线、平面图形和空间几何体时，分别对应其长度、面积和体积．在中，，，，为内部一动点（含边界），在空间中，到点的距离为的点的轨迹为，则等于（ ） A． B． C． D． 三、解答题 17．如图是一个以为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为，已知，，，，，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积． 18．已知直角梯形，沿BD将折起，使得A到P的位置，且平面平面BCD. （1）求证：； （2）若E为棱PD上一点，且，求三棱锥的体积. 19．如图，在棱柱中，底面为平行四边形，，，且在底面上的投影恰为的中点． （1）过作与垂直的平面，交棱于点，试确定点的位置，并说明理由； （2）若二面角为，求棱柱的体积． 20．如图，在四棱锥中，四边形是梯形，平面. （1）证明:平面; （2）求三棱锥的体积. 21．如图，在等腰中，，，，分别为，的中点.将沿直线折起到的位置，连接，，得到如图所示的四棱锥，点为的中点. （1）证明：平面； （2）当时，求四棱锥的体积. 22．七面体玩具是一种常见的儿童玩具．在几何学中，七面体是指由七个面组成的多面体，常见的七面体有六角锥､五角柱､正三角锥柱､Szilassi多面体等．在拓扑学中，共有34种拓扑结构明显差异的凸七面体，它们可以看作是由一个长方体经过简单切割而得到的．在如图所示的七面体中，平面 （1）在该七面体中，探究以下两个结论是否正