第十五章 简单几何体 单元测试 （能力提升）-2020-2021学年高三数学第一学期单元测试（沪教版上海专用）

第十五章 简单几何体 单元测试 （能力提升） 一、填空题 1．（2018·徐汇区·上海中学高二期中）水平放置的的斜二侧直观图如图所示，若，的面积为，则的长为________. 2．（2020·上海徐汇区·高二期末）如图，已知三棱柱的体积为4，则四面体的体积为______________. 3．（2020·上海高三专题练习）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是________． 4．（2020·上海徐汇区·位育中学高三期中）已知球O是三棱锥的外接球，，，点D为BC的中点，且，则球O的体积为________. 5．（2020·上海松江区·高二期末）设球O的表面积为，圆是球O的一小圆，，A、B是圆上的两点，若A、B两点间的球面距离为，则____________. 6．（2019·上海闵行区·高二期末）已知地球的半径约为6371千米，上海的位置约为东经、北纬，开罗的位置约为东经、北纬，两个城市之间的距离为______．（结果精确到1千米） 7．（2018·上海黄浦区·格致中学高三开学考试）半径为4的球的球面上有四点A,B,C,D，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为_____________________． 8．（2020·上海杨浦区·复旦附中高二期末）某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由：一个实心圆柱体和一个实心半球体组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为3：2，工艺品的体积为．现设圆柱的底面半径为，工艺品的表面积为，半球与圆柱的接触面积忽略不计．试写出关于的函数关系式及的取值范围________． 9．（2020·宝山区·上海交大附中高二期中）在直三棱柱中，，，若该三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，且，则该球的表面积的最小值为______. 10．（2017·上海市七宝中学高二期中）由曲线，，，围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为，满足的点组成得图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为，试写出与的一个关系式______________． 11．（2018·上海市七宝中学高二期中）如图，边长为2的正方形中，点、分别是边、的中点，、、分别沿、、折起，使、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为________. 12．（2016·上海徐汇区·位育中学高二期中）设是半径为的球面上的四个不同点,且满足,,,用分别表示△､△､△的面积,则的最大值是___________ 二、单选题 13．（2020·上海）若和围成的封闭平面图形绕轴旋转一周，则所得体积与绕轴旋转一周所得体积之比是（ ）． A． B． C． D． 14．（2019·上海高三月考）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A． B． C． D． 15．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高三月考）运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ） A． B． C． D． 16．（2018·上海市金山中学高二期中）如图，在透明望料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH的面积不改变； ③棱始终与水面EFGH平行 ④当时，AE+BF是定值． 其中正确说法是（ ） A．①②③ B．①③ C．①②③④ D．①③④ 三、解答题 17．（2018·上海市奉贤区奉城高级中学高三期中）如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为4； （1）若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积. （2）若，，是底面半径，且，为线段的中点，求异面直线与所成的角的大小． 18．（2020·上海市建平中学高三月考）如图，在长方体中，，，，平面截长方体得到一个矩形，且，． （1）求截面把该长方体分成的两部分体积之比； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19．（2018·上海交通大学附属中学嘉定分校高三其他模拟）如图，有一块三棱锥形木块，各面均是锐角三角形，其中面内有一点. （1）若要在面内过点画一条线段，其中点在线段上，点在线段上，且满足与垂直，该如何求作？请在图中画出线段并说明画法，不必证明； （2）经测