作业08 简单几何体-2021年高二数学暑假作业（沪教版）

作业08 简单几何体 一、单选题 1．（2020·上海复旦附中高三期末）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位： ），则该几何体的体积是 A． B． C． D． 【答案】C 试题分析：试题分析：此几何体为三棱锥,此三棱锥的体积为 .故C正确. 考点：三视图. 2．（2019·上海高二期末）若空间中 个不同的点两两距离都相等，则正整数 的取值（ ）． A．至多等于4 B．至多等于5 C．至多等于6 D．至多等于8 【答案】A 【分析】当 时，一一讨论，由此判断出正确选项. 【详解】当 时，空间三个点构成等边三角形时，可使两两距离相等. 当 时，空间四个点构成正四面体时，可使两两距离相等. 不存在 为 以上的情况满足条件，故 至多等于 . 故选：A. 【点睛】本小题主要考查正多边形、正多面体的几何性质，属于基础题. 3．（2019·上海高二期末）若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意画出其立体图形.设此直三棱柱两底面的中心分别为 ,则球心 为线段 的中点,利用勾股定理求出球 的半径 ,即可求得该球的表面积． 【详解】画出其立体图形: 直三棱柱的所有棱长都为1,且每个顶点都在球 的球面上， 设此直三棱柱两底面的中心分别为 ,则球心 为线段 的中点， 设球 的半径为 ， 在 中 是其外接圆半径 , 由正弦定理可得: , ,即 在 中 ∴球 的表面积 . 故选:B. 【点睛】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质.解决本题的关键在于能想象出空间图形,并能准确的判断其外接球的球心就是上下底面中心连线的中点． 4．（2020·上海高二期末）一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 ，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜二测直观图的特点可知原图形为一直角梯形，根据梯形面积公式即可求解. 【详解】如图，恢复后的原图形为一直角梯形， 所以 . 故选：B. 二、填空题 5．（2019·上海高二期末）球的表面积是其大圆面积的________倍． 【答案】 【分析】设球的半径为 ，可得出球的表面积和球的大圆面积，从而可得出结果. 【详解】设球的半径为 ，则球的表面积为 ，球的大圆面积为 ， 因此，球的表面积是其大圆面积的 倍，故答案为： . 【点睛】本题考查球的表面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 6．（2019·上海高二期末）如果球的体积为 ，那么该球的表面积为________ 【答案】 【分析】根据球的体积公式： 求出球的半径 ，然后由表面积公式： 即可求解． 【详解】 ， 又因为 ，所以 故答案为 【点睛】本题考查球的体积、表面积公式，属于基础题． 7．（2019·上海高二期末）已知某圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为_______. 【答案】 【分析】根据题意得到圆柱底面圆半径为 ，高为 ，根据圆柱的体积公式，即可得出结果. 【详解】因为圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的， 则圆柱底面圆半径为 ，高为 ， 所以该圆柱的体积是 . 故答案为： 【点睛】本题主要考查旋转体的体积，熟记圆柱体积公式即可，属于基础题型. 8．（2018·上海高二期末）已知正六棱柱的底面边长为 ，侧棱为 ，则该正六棱柱的体积为_________ 【答案】 【分析】先计算出底面正六边形的面积，然后根据棱柱的体积公式 ，即可求解出正六棱柱的体积. 【详解】因为底面是 个边长为 的正三角形，所以底面积为 ， 所以正六棱柱的体积为： . 故答案为： . 【点睛】本题考查正棱柱的体积计算，难度较易.棱柱的体积计算公式： ( 是棱柱的底面积， 是棱柱的高). 9．（2018·上海市控江中学高二期末）关于旋转体的体积，有如下的古尔丁（guldin）定理：“平面上一区域D绕区域外一直线（区域D的每个点在直线的同侧，含直线上）旋转一周所得的旋转体的体积，等于D的面积与D的几何中心（也称为重心）所经过的路程的乘积”．利用这一定理，可求得半圆盘 ，绕直线x 旋转一周所形成的空间图形的体积为_____． 【答案】2π 【分析】显然半圆的几何中心在半圆与x轴的交线上，设几何中心到原点的距离为x，根据古尔丁（guldin）定理求得球的体积，根据球的体积公式列等式可解得 ，再根据这一定理即可求得结果. 【详解】显然半圆的几何中心在半圆与x轴的交线上，设几何中心到原点的距离为x， 则由题意得：2πx•（ ） ，解得x ， 所以几何中心到直线x 的距离为： ， 所以