四年级上册数学试题-奥数：5.1.走楼梯中的数学问题（无答案）人教版

第五周 算一算、认一认 1.走楼梯中的数学问题 [题型概述] 我们每天都走楼梯，在走楼梯这样一件平常的事情中，也存在着数学问题呢！有一个楼梯共有8级，规定每步只能跨一级或者两级，要登上第8级，共有多少种不同的走法？解决这类问题，我们通常会用枚举法，找出规律，推算出题目的答案.. [典型例题] 有一个楼梯共有8级，规定每步只能跨一级或者两级，要登上第8级，共有多少种不同的走法？ 思路点拨 假设楼梯只有1级，那么走法只有一种；如果楼梯有2级，可一级一级跨，即2=1+1，也可以一次跨2级，即2=2，所以有2种走法；如果楼梯有3级，可将3分拆成3=1+1+1=1+2=2+1，所以有3种走法；如果楼梯有4级，可将4分拆成4=1+1+1+1=1+1+2=1+2+1=2+1+1=2+2，所以有5种走法. 从上面的数据中我们可以发现： 当楼梯有1级时，有1种走法； 当楼梯有2级时，有2种走法； 当楼梯有3级时，有3种走法（3=1+2）； 当楼梯有4级时，有5种走法（5=2+3）. 将走楼梯的方法数排成数列，即1，2，3，5，…，后一个数是它前面两个相邻数的和.将这个数列排下去到第8个数，1、2、3、5、8、13、21、34.所以楼梯有8级时，共有34种不同的走法. [举一反三] 1. 1，2，3，5，8，13，…按规律排下去，第12个数是多少？ 2.有一个楼梯共有10级，规定每步只能跨一级或者两级，要登上第10级，共有多少种不同的走法？ 3.一堆小棒共有9根5如果规定每次只能取1根或2根，那么取完这9根小棒共有几种不同的取法？ [拓展提高] 一堆小棒共有8根，如果规定每次只能取1根、2根或3根，那么取完这8根小棒共有几种不同的取法？ 思路点拨 可仿照前一个例题，当小棒有1根时，只有1种取法1=1；当小棒有2根时，有两种取法，2=1+1=2；当小棒有3根时，有4种取法，分别是3=3=1+2=2+1=1+1+1；当小棒有4根，有7种取法，分别是4=3+1=1+3=2+2=2+111 =1+2+1=1+1+2=1+1+1+1；当小棒有5根时共有13种取法.可以将取小棒的方法数排列成数列1，2，4，7，13，…，观察这个数列，可以发现后一个数是前三个数的和，所以将数列排到第八个数1、2、4、7、13、24、44、8L取完这8根小棒共有81种不同的取法. [奥赛训练] 4.有人登一楼梯，规定每步能跨一级、二级，要登上第几级时，共有55种不同的走法？ 5.有一楼梯共有9级，规定每步能跨一级、二级或者三级，要登上第九级，共有多少种不同的走法？ 6.用10张1×2的长方形纸片覆盖一张2×10的大长方形纸片，有多少种不同的覆盖方法？ $