第二章 第六节 对数函数-2022高考数学文科【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习

大一轮复习讲义􀅰数学文科 ax 的图象向右平移－k个单位长度得到的, 且函数y＝ax＋k是减函数,故此函数与y 轴 交点的纵坐标大于１,结合所给的选项,选B． (２)函数y＝|３x－ １|的 图 象 是 由 函 数y＝３x 的 图 象 向下 平 移 一 个 单 位后,再把位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折到x 轴上方得 到 的,函 数 图 象 如 图 所示． 当k＝０或k≥１时,直线y＝k与函数y＝|３x －１|的图象有唯一的交点,所以方程有一解． 答案:　(１)B　(２){０}∪[１,＋∞) 多点变式 １．解析:　作出函数y＝|３x－１|＋k的图象如 图所示． 由图象知k≤－１,即k∈(－∞,－１]． 答案:　(－∞,－１] ２．解析:　函数y＝ |３x－１|的图象是 由函数y＝３x 的 图象 向 下 平 移 一 个单位后,再把位 于x 轴 下 方 的 图 象沿x 轴翻折到x 轴上方得到的,函数图象 如图所示． 由图象知,其在(－∞,０]上单调递减,所以k 的取值范围为(－∞,０]． 答案:　(－∞,０] 考点三 【例２】　B　[把b化简为b＝ １２( ) ４ ３ ,而函数 y＝ １２( ) x 在R上为减涵数,又 ４３ ＞ ２ ３ ＞ １ ２ ,所以 １ ２( ) ４ ３ ＜ １２( ) ２ ３ ＜ １２( ) １ ２ ,即 b＜a＜c．] 【例３】　解析:　(１)因为 ２x２＋１≤ ( １４ ) x－２ ＝２４－２x, 则x２＋１≤４－２x,即x２＋２x－３≤０,所以 －３≤x≤１,所以 １８ ≤y≤２． (２)当a＜１时,４１－a＝２１,解得a＝ １２ ; 当a＞１时,代入方程不成立． 故a的值为 １２ ． 答案:　(１)B　(２)１２ 【例４】　解析:　(１)当a＝－１时, f(x)＝ １３( ) －x２－４x＋３ , 令g(x)＝－x２－４x＋３,由于g(x)在(－∞, －２]上单调递增,在[－２,＋∞)上单调递减, 而y＝ １３( ) t 在R上单调递减,所以f(x)在 (－∞,－２]上单调递减,在[－２,＋∞)上单 调递增,即 函 数f(x)的 单 调 递 增 区 间 是 [－２,＋∞),单调递减区间是(－∞,－２]． (２)令g(x)＝ax２－４x＋３, 则f(x)＝ １３( ) g(x) , 由于f(x)有最大值３, 所以g(x)应有最小值－１, 因此必有 a＞０, g ２a( ) ＝ ３a－４ a ＝－１ ,{ 解得a＝１,即当f(x)有最大值３时,a的值等 于１． (３)令g(x)＝ax２－４x＋３． 由指数函数的性质知, 要使f(x)＝ １３( ) ax２－４x＋３ 的 值 域 为 (０, ＋∞)． 应使g(x)＝ax２－４x＋３的值域为R, 因此只能a＝０．(因为若a≠０,则g(x)为二次 函数,其值域不可能为R)． 故a的值为０． 变式训练 １．A　[因为a＝２ ４ ３ ＝４ ２ ３ ,c＝２５ １ ３ ＝５ ２ ３ ,函数 f(x)＝x ２ ３ 在(０,＋∞)上单调递增,所以４ ２ ３ ＜５ ２ ３ ,又４ ２ ５ ＜４ ２ ３ ,所以b＜a＜c．] ２．B　[由f(１)＝ １９ 得a２＝ １９ ． 又a＞０, 所以a＝ １３ ,因此f(x)＝ １３( ) |２x－４| ． 因为g(x)＝|２x－４|在[２,＋∞)上单调递 增,所以f(x)的单调递减区间是[２,＋∞)．] 微专题系列８ 【典例】　解析:　y＝a２x＋２ax－１,令t＝ax, 则y＝g(t)＝t２＋２t－１＝(t＋１)２－２． 当a＞１时,∵x≥０,∴t≥１, ∴当a＞１时,y≥２． 当０＜a＜１时,∵x≥０,∴０＜t≤１． ∵g(０)＝－１,g(１)＝２, ∴当０＜a＜１时,－１＜y≤２． 综上所 述,当a＞１ 时,函 数 的 值 域 是 [２, ＋∞); 当０＜a＜１时,函数的值域是(－１,２]． 变式训练 　解析:　设t＝２x,则y＝４x＋m􀅰２x－２＝t２ ＋mt－２． 因为x∈[－２,２],所以t∈ １４ ,４[ ] ． 又函数y＝４x＋m􀅰２x－２在区间[－２,２]上 单调递增, 即y＝t２＋mt－２ 在 区 间 １４ ,４[ ] 上 单 调 递增, 故有－m２ ≤ １ ４ ,解得m≥－ １２ ． 所以m 的取值范围为 － １２ ,＋∞[ ) ． 答案:　 － １２ ,＋∞[ ) 第六节　对数函数 知识分步落实 整知识 １．对数　N　logaM　logaN　logaM　logaN ２．(０,＋∞)　(１,０)　增函数　减函数 ３．y＝logax　y＝x 练基础 １．答案:　(１)×　(２)×　(３)√　(４)√ ２．B　[函数y＝loga(－x)的图象与y＝logax 的图象关于y 轴对称,函数y＝logax