第二章 第九节 函数模型及其应用-2022高考数学文科【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习

复习讲义答案精析 法二:设 y１ ＝２x,y２ ＝２ －x３, 在同一坐标系中画出两函 数的图象,如图所示, 在区间(０,１)内,两图象的 交点个数即为f(x)的零点个数． 故函数f(x)在区间(０,１)内有且只有１个 零点．] 考点三 【例２】　(１)C　(２)B　[(１)因为函数f(x)＝ ２x－ ２x －a 在区间(１,２)上单调递增,又函数 f(x)＝２x－ ２x －a 的一个零点在区间(１,２) 内,则有f(１)􀅰f(２)＜０,所以(－a)(４－１－ a)＜０,即a(a－３)＜０,所以０＜a＜３． (２)h(x)＝f(x)＋x－a有且只有一个零点, 即方程f(x)＋x－a＝０有且只有一个实根, 即f(x)＝－x＋a有且只有一个实根,即函数 y＝f(x)的图象与直线y＝－x＋a有且只有 一个交点．在同一坐标系中作出函数f(x)的 图象和直线y＝－x＋a,如图所示,若函数y ＝f(x)的图象与直线y＝－x＋a有且只有 一个交点,则有a＞１,故选B．] 变式训练 １．D 　 [由 题 意 知 方 程 ax ＝x２ ＋１ 在 １ ２ ,３( ) 上 有 解,即 a ＝ x ＋ １x 在 １ ２ ,３( ) 上 有 解,设 t＝ x ＋ １x ,x ∈ １ ２ ,３( ) ,则t的取值范围是 ２,１０３[ ) ,∴实 数a的取值范围是 ２,１０３[ ) ．] ２． 解析:　画出函数f(x)＝ ２x－１,x＞０, －x２－２x,x≤０{ 的图象,如图所示．由于函数g(x)＝f(x) －m 有３个零点,结合图象得０＜m＜１,即 m∈(０,１)． 答案:　(０,１) 微专题系列１１ 【例１】　解析:　由２[f(x)]２－３f(x)＋１＝０ 得f(x)＝ １２ 或f(x)＝１, 作出函数y＝f(x)的图象如图所示． 由图象知y＝ １２ 与y＝f(x)的图象有２个交 点,y＝１与y＝f(x)的图象有３个交点． 因此函数y＝２[f(x)]２－３f(x)＋１的零点 有５个． 答案:　５ 【例２】　解析:　设t＝ f(x),令f(f(x))－a＝ ０,则a＝f(t)．在同一坐 标系内作y＝a,y＝f(t) 的图象(如图)．当a≥ －１时,y＝a与y＝f(t)的图象有两个交点． 设交点的横坐标为t１,t２(不妨设t２＞t１),则 t１＜－１,t２≥－１． 当t１＜－１时,t１＝f(x)有一解; 当t２≥－１时,t２＝f(x)有两解． 当a＜１时y＝a与y＝f(t)的图象只有一个 交点,函数g(x)只有一个零点,不合题意．综 上,当a≥－１时,函数g(x)＝f(f(x))－a 有三个不同的零点． 答案:　[－１,＋∞) 变式训练 　A　[令f(x)＝t,则 函 数F(x)可 化 为y＝ f(t)－２t－ ３２ ,则函数F(x)的零点问题可转 化为方程f(t)－２t－ ３２ ＝０ 的根的问题． 令y＝f(t)－２t－ ３２ ＝０ ,则f(t)＝２t＋ ３２ ． 分别作出y＝f(t)和y＝２t＋ ３２ 的图象,如图 １,由图象可得有两个交点,横坐标设为t１,t２ (不妨设t１＜t２),则t１＝０,１＜t２＜２; 由图２,结合图象,当f(x)＝０时,有一解,即 x＝２; 当f(x)＝t２ 时,结合图象,有３个解． 所以y＝f(f(x))－２f(x)－ ３２ 共有４个 零点．] 第九节　函数模型及其应用 知识分步落实 整知识 ２．y轴　x轴　 练基础 １．答案:　(１)×　(２)√　(３)√ ２．D　[根据x＝０．５０,y＝－０．９９,代入计算,可 以排除 A;根据x＝２．０１,y＝０．９８,代入计 算,可以排除 B,C;将各数据代入函数y＝ log２x,可知满足题意．] ３．A　[设某商品原来价格为a,依题意得: a(１＋０．２)２(１－０．２)２＝a×１．２２×０．８２ ＝０．９２１６a, (０．９２１６－１)a＝－０．０７８４a, 所以四年 后 的 价 格 与 原 来 价 格 比 较,减 少 ７．８４％．] ４．解析:　利润L(x)＝２０x－C(x)＝－ １２ (x －１８)２＋１４２,当x＝１８时,L(x)有最大值． 答案:　１８ ５．解析:　依题意知alog３３＝１００,a＝１００． 当x＝８时,y＝１００log３９＝２００． 答案:　２００ 考点分类突破 考点一 题组练透 １．B　[v＝f(h)是增函数,且曲线的斜率应该 是先变大后变小,故选B．] ２．D　[y为“小王从出发到返回原地所经过的 路程”而不是位移,故排除 A,C．又因为小王 在乙地休息１０分钟,故排除B,故选 D．] 考点二 【例１】　C　[由 ０．９５K＝ K １＋e－０．２３(t ∗ －５３) 得 e－０．２３(t ∗ －５３)＝ １１９． 两边 取 自 然 对 数