第二章 第八节 函数与方程-2022高考数学文科【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习

大一轮复习讲义􀅰数学文科 变式训练 １．D　[先画出函数f(x)＝ x２,x≥０, １ x ,x＜０{ 的图象, 如图(１)所示,再根据函数f(x)与－f(－x) 的图象关 于 坐 标 原 点 对 称,即 可 画 出 函 数 －f(－x)的图象,即g(x)的图象．如图(２)所 示．故选 D．] ２．A　[由题意可得某同学先匀速跑步３分钟 来到办公室,路程是均匀递增的,停留２分 钟,路程不发生变化,再匀速步行１０分钟返 回宿舍,总路程也是均匀增加的,只有 A 项 符合．故选 A．] 考点三 【例３】　B　[因为函数f(x)＝lg(|x－２|＋１), 所以函数f(x＋２)＝lg(|x|＋１)是偶函数; 由y＝lgx 图象向左平移１个单位长度 →y＝ lg(x＋１) 去掉y轴左侧的图象,以y轴为对称轴,作y 轴右侧图象的对称图象得到 y＝lg(|x|＋１) 图象向右平移２个单位长度 → y＝lg(|x－２|＋１),如图,可 知f(x)在(－∞,２)上是减函 数,在(２,＋∞)上是增函数;由图象可知函数 存在最小值为０．所以①②正确．] 【例４】　D　[在同一平面直角坐标系中画出 h(x)＝２x,g(x)＝x＋１的图象如图．结合图 象得交点坐标为(０,１)和(１,２)． 又f(x)＞０等价于２x＞x＋１, 结合图象,可得x＜０或x＞１． 故f(x)＞０的解集为(－∞,０)∪(１,＋∞)． 故选 D．] 【例５】　解析:　作出函数y＝f(x)与y＝k的 图象,如图所示: 由图可知,若关于x 的方程f(x)＝k有两个 不相等的实数根,则k∈(０,１]． 答案:　(０,１] 变式训练 １．C　[将函数f(x)＝x|x|－ ２x 去 掉 绝 对 值 得f(x)＝ x２－２x,x≥０, －x２－２x,x＜０,{ 画出函数 f(x)的图象,如图,观察图 象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故 函数f(x)为 奇 函 数,且 在 (－１,１)上 单 调 递减．] ２．A　[由f(x)为奇函数,补齐整个函数的图象 如图． 可得:当x∈(－２,－１)∪(０,１)∪(２,＋∞) 时,f(x)＞０, 当x∈(－∞,－２)∪(－１,０)∪(１,２)时, f(x)＜０, ∵xf(x)＜０,∴x和f(x)异号, ∴不等式xf(x)＜０的解集为(－２,－１)∪ (１,２)．故选 A．] ３．解析:　画出函数f(x)的图象如图所示, 观察图象可知,若方程f(x)－a＝０有三个不 同的实数根,即函数y＝f(x)的图象与直线 y＝a 有三个不同的交点,此时需满足 ０＜ a＜１． 答案:　(０,１) 微专题系列１０ 【典例】　D　[对于①,把函数y＝f(x)中的y 换成－y,x保持不变,得到的函数的图象与 原函数的图象关于x轴对称;对于②,把函数 y＝f(x)中的x换成－x,y换成－y,得到的 函数的图象与原函数的图象关于原点对称; 对于③,若对于一切x∈R,都有f(a＋x)＝ f(a－x),则f(x)的 图 象 关 于 直 线 x＝ (a＋x)＋(a－x) ２ ＝a 对称;对于④,因为函数 y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y 轴对 称,它们的图象分别向右平移１个单位长度 得到函数y＝f(x－１)与y＝f(１－x)的图 象,即y＝f(x－１)与y＝f(１－x)的图象关 于直线x＝１对称．] 变式训练 　C　[要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x ＋１)的图象,需要先将y＝f(x)的图象关于 x轴对称得到y＝－f(x)的图象,然后再向 左平移一个单位长度得到y＝－f(x＋１)的 图象,根据上述步骤可知C项正确．] 第八节　函数与方程 知识分步落实 整知识 １．(１)f(x)＝０　　(３)连续不断　 f(a)􀅰f(b)＜０　f(x０)＝０ ２．(x１,０),(x２,０)　(x１,０)　无交点　x１,x２ 　x１　无 练基础 １．答案:　(１)×　(２)√　(３)×　(４)× ２．A　[根据二分法的概念可知 A 不能用二分 法求零点．] ３．B　[因为f(２)＝ln２－１＜０, f(３)＝ln３－ ２３ ＞０ , 且函 数f(x)的 图 象 连 续 不 断,f(x)为 增 函数, 所以f(x)的零点在区间(２,３)内．] ４．解析:　由f(x)＝０知(x－１)ln(x－２)＝０, 解得x＝１,或x＝３． 答案:　１或３ ５．解析:　作函数y１＝x １ ２ 和y２＝ ( １２ ) x 的图 象如图所示, 结合函数的单调性及图象知函数f(x)有１ 个零点． 答案:　１ 考点分类突破 考点一 题组练透 １．B　[函数f(x)＝lnx－ ２x－１ 在(１,＋∞)上 是增函数,且在(１,＋∞)上连续,因为f(２) ＝ln２－２＜０,f(３)＝ln３－１＞０,所以f(