第二章 第四节 二次函数与幂函数-2022高考数学文科【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习

大一轮复习讲义􀅰数学文科 ∴b＝－ １２ ． ∴f(x)＝３x－７x－１, ∴f(－２)＝－f(２)＝－(３２－７×２－１)＝６． 故选 A．] 考点二 【例３】　解析:　(１)由f(x＋２)＝ １f(x) 得f(x ＋４)＝ １f(x＋２)＝f (x),所以T＝４, f(２０２２)＝f(４×５０５＋２)＝f(２)＝２． (２)因为当０≤x＜２时,f(x)＝x３－x．又 f(x)是R上最小正周期为２的周期函数,且 f(０)＝０,则f(６)＝f(４)＝f(２)＝f(０)＝０． 又f(１)＝０,所以f(３)＝f(５)＝f(１)＝０,故 函数y＝f(x)的图象在区间[０,６]上与x轴 的交点有７个． 答案:　(１)２　(２)７ 变式训练 １．解析:　因为f(x)的周期为４,则f ２９３( ) ＝ f ８＋ ５３( ) ＝f ５ ３( ) ＝cos ５ ３π＝cos π ３ ＝ １ ２ ,所 以 f f ２９３( )( ) ＝f １ ２( ) ＝ １ ２ × １－ １２( ) ＝ １ ４ ． 答案:　 １４ ２．解析:　依题意知,函数f(x)为奇函数且周 期为２, 则f(１)＋f(－１)＝０,f(－１)＝f(１),即f(１) ＝０． ∴f( １２ ) ＋f(１)＋f( ３ ２ ) ＋f(２)＋f( ５ ２ ) ＝f( １２ ) ＋０＋f( － １ ２ ) ＋f(０)＋f( １ ２ ) ＝f( １２ ) －f( １ ２ ) ＋f(０)＋f( １ ２ ) ＝f( １２ ) ＋f(０)＝２ １ ２ －１＋２０－１＝ ２－１． 答案:　 ２－１ 考点三 【例４】　D　[∵函数f(x)是定义在 R上的奇 函数,在(０,＋∞)上是增函数,∴函数f(x) 在(－∞,０)上 是 增 函 数,又 f(－４)＝０, ∴f(４)＝０．由 xf(x)＞０,得 x＞０, f(x)＞０{ 或 x＜０, f(x)＜０,{ ∴x＞４或x＜－４,∴x的取值范 围是(－∞,－４)∪(４,＋∞)．故选 D．] 【例５】　B　[根据题意,对任意实数x,恒有 f(x＋３)＝－f(x),则有f(x＋６)＝－f(x＋ ３)＝f(x),即函数f(x)是周期为６的周期函 数,又 由f(x)为 定 义 在 R 上 的 奇 函 数,得 f(０)＝０,则f(３)＝－f(０)＝０,又由当x∈ (０,３２ ] 时,f(x)＝x２－６x＋８,得f(１)＝３, f(２)＝f(－１＋３)＝－f(－１)＝f(１)＝３, f(４)＝f(１＋３)＝－f(１)＝－３,f(５)＝f(２ ＋３)＝－f(２)＝－３, 则有f(０)＋f(１)＋f(２)＋f(３)＋f(４)＋ f(５)＝０, 则f(０)＋f(１)＋f(２)＋􀆺＋f(２０２０)＝ [f(０)＋f(１)＋f(２)＋􀆺＋f(５)]×３３６＋ f(０)＋f(１)＋f(２)＋f(３)＋f(４)＝３．故 选B．] 【例６】　 解析:　 因 为f(x)是 偶 函 数,所 以 f(－x)＝f(x),因为f(x)的图象关于点(１, ０)对称,故有f(－x)＝－f(２＋x),故f(x＋ ２)＝－f(x),故有f(x＋４)＝－f(x＋２)＝ f(x),即f(x)是以４为周期的周期函数,故 ①正确．由f(－x)＝f(x)＝f(x＋４)．把x替 换与－x 可得f(x)＝f(４－x),故③正确． f(x)＝cosπx２ 是定义在 R 上的偶函数,(１, ０)是它的图象的一个对称中心,可得④正确． 取f(x)＝－cosπx２ 时满足题设条件,但它在 (０,２)上单调递增,故②错误． 答案:　①③④ 变式训练 １．A　[由题意,知函数f(x)的定义域为(－∞, ０)∪ (０,＋ ∞)．因 为f(－x)＝ (－x)３ － １ (－x)３ ＝ －x３ ＋ １ x３ ＝ － x３－ １x３( ) ＝ －f(x),所以函数f(x)为奇函数．又易知y ＝x３和y＝－ １x３ 在(０,＋∞)都单调递增,所 以函数f(x)＝x３－ １x３ 在(０,＋∞)单调递增, 故选 A．] ２．B　[由已知得f( － １３ ) ＝－f( １ ３ ) ＝０, 且f(x)在(－∞,０)和(０,＋∞)上均单调递 增,由f(log１ ８ x)＞０,得log１ ８ x＞ １３ 或－ １３ ＜log１ ８ x＜０,解得０＜x＜ １２ 或１＜x＜２,所 以满足f(log１ ８ x)＞０的x的取值范围是 (０, １ ２ ) ∪(１,２)．故选B．] ３．C　[由函数f(x)是定义在R上的奇函数,得 f(０)＝０． 由f(x＋２)＝－f(x),得f(x＋４)＝－f(x＋ ２)＝f(x), 故函数f(x)是以４为周期的周期函数, 所以f(３)＝f(－１)． 又f(x)在[０,２)上单调递减, 所以函数f(x)在(－２