第二章 第三节 函数的奇偶性及周期性-2022高考数学文科【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习

复习讲义答案精析 ２．解析:　函数y＝|－x２＋２x＋１|的图象如图所 示．由图象可知,函数y＝|－x２＋２x＋１|的单调 递增区间为(１－ ２,１)和(１＋ ２,＋∞);单调递 减区间为(－∞,１－ ２)和(１,１＋ ２)． 考点二 【例２】　D　[因为f(x)的图象关于x＝１对称, 所以f ( － １２ ) ＝f( ５ ２ ) ,又由 已 知 可 得 f(x)在(１,＋∞)上单调递减,所以f(２)＞ f( ５２ ) ＞f(e),即 f(２)＞f ( － １ ２ ) ＞ f(e)．]　 【例３】　解析:　(１)由于y＝３x 在 R上单调递 增,y＝log２(x＋２)在[－１,２]上单调递增,所 以f(x)在[－１,２]上 单 调 递 增,故f(x)在 [－１,２]上的最大值为f(２)＝１１． (２)令 x２＋４＝t,则t≥２, ∴x２＝t２－４,∴y＝ tt２＋１ ＝ １ t＋ １t , 设h(t)＝t＋ １t ,则h(t)在[２,＋∞)上为增 函数, ∴h(t)min＝h(２)＝ ５ ２ ,∴y≤ １５ ２ ＝ ２５ (x＝０ 时取等号)． 即y最大值为 ２５ ． 答案:　(１)１１　(２)２５ 【例４】　C　[函数f(x)满足(x１－x２)[f(x１) －f(x２)]＞０,x１≠x２,∴函数在[－２,２]上 单调递增, ∴ －２≤a２－a≤２, －２≤２a－２≤２, ２a－２＜a２－a,{ ∴ －１≤a≤２, ０≤a≤２, a＜１或a＞２,{ ∴０≤a＜１,故选C．] 【例５】　解析:　由题意知, ３a－１＜０, (３a－１)×１＋４a≥－a, a＞０,{ 解得 a＜ １３ , a≥ １８ , a＞０, ì î í ï ï ïï 所以a∈ １８ ,１ ３[ ) ． 答案:　 １８ ,１ ３[ ) 变式训练 １．A　[当x＜１时,０＜２x＜２; 当x≥１时,f(x)＝－log２x≤－log２１＝０． 综上f(x)＜２,即函数的值域为(－∞,２)．] ２．C　[作y＝|２x＋a|的图象(图略),由图象易 知函数f(x)＝|２x＋a|的 单 调 增 区 间 是 [ －a２ ,＋∞ ) ,令－ a ２ ＝３ ,所以a＝－６．] ３．解析:　由已知得f(x)＝ x２,－１＜x≤０, －x２,０＜x＜１,{ 则f(x)在(－１,１)上单调递减, ∴ －１＜１－m＜１, －１＜m２－１＜１, m２－１＜１－m, { 解得０＜m＜１, ∴所求解集为(０,１)． 答案:　(０,１) 微专题系列５ 【例１】　解析:　∵f(x)＝－ ax ＋b (a＞０)在 １ ２ ,２[ ] 上是增函数, ∴f(x)min＝f １ ２( ) ＝ １ ２ ,f(x)max＝f(２) ＝２． 即 －２a＋b＝ １２ , －a２ ＋b＝２ ,{ 解得a＝１,b＝ ５２ ． 答案:　１　 ５２ 【例２】　解析:　设t＝sinx＋２,则t∈[１,３], 则sin２x＝(t－２)２,则g(t)＝ (t－２)２ t ＝t＋ ４ t －４ (１≤t≤３),由“对勾函数”的性质可得 g(t)在[１,２)上为减函数,在(２,３]上为增函 数,又g(１)＝１,g(３)＝ １３ ,所以g(t)max＝ g(１)＝１．即f(x)的最大值为１． 答案:　１ 【例３】　解析:　(１)设 １－x＝t(t≥０),所以 x＝１－t２．所以y＝f(x)＝x＋２ １－x＝ １－t２＋２t＝－t２＋２t＋１＝－(t－１)２＋２．所 以当t＝１即x＝０时,ymax＝f(x)max＝２． (２)换元法:由４－x２≥０,得－２≤x≤２, 所以设x＝２cosθ(θ∈[０,π]), 则y＝２cosθ－ ４－４cos２θ＝２cosθ－２sinθ ＝２ ２cosθ＋ π４( ) , 因为θ＋ π４ ∈ π ４ ,５π ４[ ] , 所以cosθ＋ π４( ) ∈ －１, ２ ２[ ] , 所以y∈[－２ ２,２]． 答案:　(１)２　(２)y∈[－２ ２,２] 【例４】　解析:　由|x＋１|≥|x－２|, 得(x＋１)２≥(x－２)２． 所以x≥ １２ ． 所以f(x)＝ |x＋１|,x≥ １２ , |x－２|,x＜ １２ ． { 其图象如图所示: 由图象易知,当x＝ １２ 时,函数有最小值,所 以f(x)min＝f １ ２( ) ＝ １ ２ ＋１ ＝ ３ ２ ． 答案:　 ３２ 第三节　函数的奇偶性及周期性 知识分步落实 整知识 １．f(－x)＝f(x)　y轴　f(－x)＝－f(x)　 原点　 ２．(１)f(x＋T)＝f(x)　(２)最小　最小正数 练基础 １．答案:　(１)×　(２)×　(３)√　(４)√ ２．D　[D 中,f(－x)＝２－x＋２x＝f(x),所以 f(x)为偶函数,其余 A,B,C选项