第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-2022高考数学文科【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习

复习讲义答案精析 “０＜x＜２”可以推出“０＜x＜５”,所以“x２－ ５x＜０”是“|x－１|＜１”的必要不充分条件． 故选B． (２)充分性:因为直线l,m,n不过同一点,若 l,m,n共面,则l,m,n中可能三条直线互相 平行或某两条直线平行和第三条直线相交或 三条直线两两相交,所以充分性不成立;必要 性:若l,m,n两两相交,且直线l,m,n不过 同一点,设m,n确定的平面为α,l,m 的交点 为A,l,n的交点为B,则点A∈α,点B∈α,则 直线AB⊂α,即l⊂α,所以l,m,n在同一平面 上,必要性成立．所以“l,m,n共面”是“l,m,n 两两相交”的必要不充分条件,故选B．] 变式训练 １．A　[法一:a－２b＝(２－２λ,λ－４),若a∥ (a－２b),则２(λ－４)－λ(２－２λ)＝０,解得λ ＝±２,所以“λ＝２”是“a∥(a－２b)”的充分不 必要条件． 法二:若a∥(a－２b),则a∥b,所以２×２－λ２ ＝０,解得λ＝±２．所以“λ＝２”是“a∥(a－ ２b)”的充分不必要条件．] ２．A　[由ln(x＋１)＜０得０＜x＋１＜１,－１＜x ＜０．由x２＋２x＜０得－２＜x＜０,所以“ln(x ＋１)＜０”是“x２＋２x＜０”的充分而不必要条 件,故选 A．] ３．A　[根据原命题与其逆否命题的等价性解 题．因为p:x＋y≠－２,q:x≠－１或y≠－１, 所以􀱑p:x＋y＝－２,􀱑q:x＝－１且y＝－１． 因为􀱑q⇒􀱑p,但􀱑p⇒/ 􀱑q,所以􀱑q是􀱑p 的充分不必要条件,即p是q 的充分不必要 条件．] 考点三 【例２】　解析:　由x２－８x－２０≤０得－２≤ x≤１０, 所以P＝{x|－２≤x≤１０}, 由x∈P 是x∈S的必要条件,知S⊆P． 又集合S为非空集合, 则 １－m≤１＋m, １－m≥－２, １＋m≤１０,{ 所以０≤m≤３． 所以当０≤m≤３时,x∈P 是x∈S 的必要 条件, 即所求m 的取值范围是[０,３]． 答案:　[０,３] 多点变式 １．解析:　由|２x＋１|＜m(m＞０),得－m＜２x ＋１＜m, ∵－m＋１２ ＜x＜ m－１ ２ ,且－m＋１２ ＜０ , 由(x－１)(２x－１)＞０,得x＜ １２ 或x＞１． ∵p是q 的充分不必要条件,∴m－１２ ≤ １ ２ , ∴０＜m≤２． 答案:　(０,２] ２．解析:　若x∈P 是x∈S的充要条件, 则P＝S, 所以 １－m＝－２, １＋m＝１０,{ 所以 m＝３, m＝９,{ 即不存在实数 m,使x∈P 是x∈S 的充要 条件． 微专题系列２ 【典例】　A　[设A＝{x||４x－３|≤１}, B＝{x|a≤x≤a＋１}, 则A＝ x １２ ≤x≤１{ }． 又􀱑p是􀱑q的必要不充分条件,∴p是q的 充分不必要条件,即A⫋B, ∴ a≤ １２ , a＋１＞１{ 或 a＜ １２ , a＋１≥１,{ 故所求实数a的取值范围是 ０,１２[ ] ．] 变式训练 １．B　[“攻破楼兰”不一定“返回家乡”,但“返 回家乡”一定是“攻破楼兰”,故“攻破楼兰”是 “返回家乡”的必要而不充分条件．故选B．] ２．B　[要使“对任意x∈[１,２),x２－a≤０”为真 命题,只需要a≥４,所以a＞４是命题为真的 充分不必要条件．] 第三节　简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词 知识分步落实 整知识 １．(１)且　或　非 ２．(１)∀　∃　(２)∀x∈M　∃x０∈M ∃x０∈M　∀x∈M 练基础 １．答案:　(１)√　(２)√　(３)√　(４)×　 (５)× ２．B　[由全称命题的否定是特称命题知选项B 正确．] ３．B　[p和q 显然都是真命题,所以􀱑p,􀱑q 都是假命题,p∨q,p∧q都是真命题．] ４．解析:　因为特称命题的否定是全称命题,所 以命题“∃x０∈R,x２０－ax０＋１＜０”的否定为 是“∀x∈R,x２－ax＋１≥０”． 答案:　∀x∈R,x２－ax＋１≥０ ５．解析:　若p为真,则x≥－１或x≤－３, 因为“􀱑q”为假,则q为真,即x∈Z, 又因为“p∧q”为假,所以p为假, 故－３＜x＜－１,由题意,得x＝－２． 答案:　－２ 考点分类突破 考点一 题组练透 １．C　[因为特称命题的否定是把存在量词改 为全称量词,同时否定结论,所以􀱑p:∀n∈ N,n２≤２n,故选C．] ２．B　[当x∈N∗ 时,x－１∈N,可得(x－１)２≥ ０,当且仅当x＝１时取等号,故 B不正确;易 知 A,C,D都正确．] ３．B　[对于∀x∈R,x２＋ax＋a≥０成立是真 命题,∴Δ＝a２－４a≤０,即０≤a≤４．故选B．] 考点二 【例１】　B　[当x＝１时,x２－x＋１＝１＞０,所 以p为假命题,􀱑p为真命题．当