第一章 第一节 集合的概念与运算-2022高考数学文科【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习

大一轮复习讲义􀅰数学文科 复习讲义答案精析 第一章　集合与常用逻辑用语 第一节　集合的概念与运算 知识分步落实 整知识 １．(１)确定性　互异性　(２)属于　不属于　∈ 　∉　(３)列举法　描述法 ２．A⊆B或B⊇A　A⫋B或B⫌A　A＝B 练基础 １．答案:　(１)×　(２)×　(３)×　(４)√　 (５)√　(６)× ２．D　[因为a＝２ ２不是自然数,而集合P 是 不大于 ２０２１的自然数构成的集合,所以a ∉P．故选 D．] ３．A　[因为A∪B＝{－１,０,１,２},所以∁U(A ∪B)＝{－２,３},故选 A．] ４．解析:　因为集合B＝{x|x≥１},所以∁RB＝ {x|x＜１},所以A∩(∁RB)＝{x|０＜x＜１}． 答案:　{x|０＜x＜１} ５．解析:　∵P＝{x|－１≤x≤１},且 P∪M ＝P, ∴M⊆P,∴a∈P,因此－１≤a≤１． 答案:　[－１,１] 考点分类突破 考点一 题组练透 １．C　[依题意A∩B的元素是直线x＋y＝８上 满足x,y∈N∗ 且y≥x的点,即点(１,７),(２, ６),(３,５),(４,４)．故选C．] ２．D　 [若 集 合 A 中 只 有 一 个 元 素,则 方 程 ax２－３x＋２＝０只有一个实根或有两个相等 实根．当a＝０时,x＝ ２３ ,符合题意;当a≠０ 时,由Δ＝(－３)２－８a＝０,得a＝ ９８ ． 所以a 的值为０或 ９８ ． 故选 D．] ３．解析:　因为{１,a＋b,a}＝ ０,ba ,b{ },a≠ ０,所以a＋b＝０,则 ba ＝－１ ,所以a＝－１, b＝１．所以b－a＝２． 答案:　２ ４．解析:　由x２＝３６,x∈R,得x＝±６,所以 M＝{６,－６}．因为m∈M,所以当 m＝６时, m＋６＝２m,不 符 合 集 合 元 素 的 互 异 性;当 m＝－６时,N＝{－１２,０,１２},符合要求,故 m＝－６． 答案:　－６ 考点二 【例１】　解析:　(１)由题意可得,A＝{１,２}, B＝{１,２,３,４},又因为 A⊆C⊆B,所以C＝ {１,２}或{１,２,３}或{１,２,４}或{１,２,３,４}． (２)当m≤０时,B＝⌀,显然B⊆A． 当m＞０时,因为A＝{x|－１＜x＜３}． 当B⊆A 时,在数轴上标出两集合,如图, 所以 －m≥－１, m≤３, －m＜m．{ 所以０＜m≤１． 综上所述,m 的取值范围为(－∞,１]． 答案:　(１)D　(２)(－∞,１] 多点变式 １．B　[由题意知A＝{x|y＝ １－x２}, 所以A＝{x|－１≤x≤１}． 所以B＝{x|x＝m２,m∈A}＝{x|０≤x≤１}, 所以B⫋A,故选B．] ２．A　[法一:A＝{x|－１≤x≤３,x∈N∗ }＝ {１,２,３},其真子集有:⌀,{１},{２},{３},{１, ２},{１,３},{２,３}共７个． 法二:因为集合A 中有３个元素,所以其真 子集的个数为２３－１＝７(个)．] ３．解析:　若A⊆B,由 －m≤－１, m≥３{ 得m≥３, ∴m 的取值范围为[３,＋∞)． 答案:　[３,＋∞) 考点三 【例２】　(１)C　(２)D　[(１)法一:由题意,知 M∪N＝{１,２,３,４},M∩N＝⌀,∁UM＝{２, ３,５,６},∁UN ＝{１,４,５,６},所以(∁UM)∩ (∁UN)＝{５,６},(∁UM)∪(∁UN)＝{１,２,３, ４,５,６},故选C． 法二:因为５∉M,且５∉N,所以５∉(M∩N), 且５∉(M∪N),故排除 A,B;又１∉N,所以１ ∈∁UN,所以１∈[(∁UM)∪(∁UN)],故排除 D．故选C． (２)∁UA＝{x|－１≤x≤４},B＝{x|－２≤x≤ ２},记所求阴影部分所表示的集合为C,则 C＝(∁UA)∩B＝{x|－１≤x≤２}．] 【例３】　(１)D　(２)B　[(１)因为A＝{－１,０, m},B＝{１,２},A∪B＝{－１,０,１,２},所以 m∈(A∪B)．由集合中元素的互异性可知,m 不能等于A 中的其他元素,所以 m＝１ 或 m＝２． (２)由x２－４≤０,解得－２≤x≤２,所以集合 A＝[－２,２]．又２x＋a≤０,解得x≤－ a２ , 则集合B＝ －∞,－a２( ] ．又集合A∩B＝ [－２,１],则－a２ ＝１ ,所以a＝－２,故选B．] 变式训练 １．C　[法一:由题知∁UB＝{－２,－１,１},所以 A∩(∁UB)＝{－１,１},故选C． 法二:易知A∩(∁UB)中的元素不在集合B 中,则排除选项 A,B,D,故选C．] ２．C　[法一:因为B＝{x|x≤－２或x≥４},所 以A∪B＝{x|x≤－２或x≥１},故∁R(A∪ B)＝{x|－２＜x＜１},故选C． 法二:－２∈B,故－２∉∁R(A∪B