专题04 复数（专题测试）- 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（苏教版2019）

专题测试 【基础题】 1、（2020浙江2）已知，若（为虚数单位）是实数，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由条件可知，即，故选C． 2、（（2021·辽宁高三二模）已知复数 ( 为虚数单位)，则 （ ） A． B．2. C． D．1 【答案】A 【解析】 因为 ，所以 . 故选：A. 3、（2021·北京东城区·高三一模）在复平面内，复数 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 因为 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 对应的点为 ，它位于第二象限. 故选：B 4、（2019全国Ⅲ文理）若，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得．故选D． 5、复数 (为虚数单位)的共轭复数是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵，∴复数的共轭复数为．故选B． 6、（2021·湖南长沙市·长沙一中高一月考）下列命题中正确的是（ ） A．若 ， ， ，则 B．若复数 ， 满足 ，则 C．若复数 为纯虚数，则 D．若复数 满足 ，则 的最大值为 【答案】AD 【解析】 A：由复数相等知： ，有 ，正确； B：若 ，有 ，错误； C：若 时， ，错误； D：令 ，则 为圆O： ，而 表示圆O上的点到 的最大距离，所以 ，正确. 故选：AD. 7、已知复数z＝bi(b∈R)，eq \f(z－2,1＋i)是实数，i是虚数单位． (1)求复数z； (2)若复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围． 【解析】 　(1)因为z＝bi(b∈R)， 所以eq \f(z－2,1＋i)＝eq \f(bi－2,1＋i)＝eq \f(bi－21－i,1＋i1－i) ＝eq \f(b－2＋b＋2i,2)＝eq \f(b－2,2)＋eq \f(b＋2,2)i. 又因为eq \f(z－2,1＋i)是实数，所以eq \f(b＋2,2)＝0， 所以b＝－2，即z＝－2i. (2)因为z＝－2i，m∈R， 所以(m＋z)2＝(m－2i)2＝m2－4mi＋4i2 ＝(m2－4)－4mi， 又因为复数(m＋z)2所表示的点在第一象限， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2－4>0，,－4m>0，))解得m<－2， 即m∈(－∞，－2)． 8、（江苏徐州一中月考）.化简、求值(1)eq \f(（1－i）（2－i）,i3)； (2)eq \f(1－i,（1＋i）2)－eq \f(1＋i,（1－i）2)； (3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,\r(2))))2013＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,\r(2))))2013. 【解析】 　(1)原式＝eq \f(2－i－2i－1,－i)＝3＋i； (2)原式＝eq \f(1－i,2i)－eq \f(1＋i,－2i)＝eq \f(2,2i)＝－i； (3)原式＝eq \f(1－i,\r(2))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,\r(2))))2×1006＋eq \f(1＋i,\r(2))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,\r(2))))2×1006＝eq \f(1－i,\r(2))×(－i)1006＋eq \f(1＋i,\r(2))×i1006＝eq \f(1－i,\r(2))×(－1)503＋eq \f(1＋i,\r(2))×(－1)503＝eq \f(i－1－1－i,\r(2))＝－eq \r(2). 9、（吉林省长春外国语学校高二下学期第一次月考） 为何实数时，复数 在复平面内所对应的点（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限． 【解析】：（1）若复数所对应的点在实轴上则 ，则 ； （2）若复数所对应的点在虚轴上则 ，则 ； （3）若复数所对应的点在第四象限 10、（2021·全国高二单元测试）已知虚数 满足 . （1）求 的值； （2）若 ，求实数 的值． 【解析】 （1）设虚数 （ 、 且 ）， 代入 得 ， ， 即 ，可得 ，因此， ； （2）由（1）知， 其中 、 ，且 ， ， 又知 ， . ， ， ，解得 . 【提升题】 11、设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则 A． B．5 C． D． 【答案】A 【解析】 ，∴． 12、（2021·山东高三专题练习）复数 在复平面内所对