考向01 集合的概念和运算-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）

考向01 集合的概念和运算 1．（2019·上海高考真题）已知集合 ， ，则 _________________ 【答案】 【分析】根据交集的定义，直接求解即可. 【详解】 ， 本题正确结果： 【点睛】本题考查集合基本运算中的交集运算，属于基础题. 2．（2019·上海高考真题）已知集合 ， ，存在正数 ，使得对任意 ，都有 ，则 的值是____________ 【答案】1或 【分析】根据 所处的不同范围，得到 和 时， 所处的范围；再利用集合 的上下限，得到 与 的等量关系，从而构造出方程，求得 的值. 【详解】 ，则只需考虑下列三种情况： ①当 时， 又 且 可得： ②当 即 时，与①构造方程相同，即 ，不合题意，舍去 ③当 即 时 可得： 且 综上所述： 或 【点睛】本题考查利用集合与元素的关系求解参数的取值问题，关键在于能够通过 的不同取值范围，得到 与 所处的范围，从而能够利用集合的上下限得到关于 的等量关系，从而构造出关于 的方程；难点在于能够准确地对 的范围进行分类，对于学生的分析和归纳能力有较高的要求，属于难题. 3．（2019·上海高考真题）已知等差数列 的公差 ，数列 满足 ，集合 . （1）若 ，求集合 ； （2）若 ，求 使得集合 恰好有两个元素； （3）若集合 恰好有三个元素： ， 是不超过7的正整数，求 的所有可能的值. 【答案】（1） ；（2） 或 ；（3） 【分析】（1）根据正弦函数周期性的特点，可知数列 周期为 ，从而得到 ；（2） 恰好有两个元素，可知 或者 ，求解得到 的取值；（3）依次讨论 的情况，当 时，均可得到符合题意的集合 ；当 时，对于 ，均无法得到符合题意的集合 ，从而通过讨论可知 . 【详解】（1） ， ， ， ， ， ， 由周期性可知， 以 为周期进行循环 （2） ， ， EMBED Equation.DSMT4 恰好有两个元素 EMBED Equation.DSMT4 或 即 或 或 （3）由 恰好有 个元素可知： 当 时， ，集合 ，符合题意； 当 时， ， 或 因为 为公差 的等差数列，故 又 ，故 当 时，如图取 ， ，符合条件 当 时， ， 或 因为 为公差 的等差数列，故 又 ，故 当 时，如图取 ， ，符合条件 当 时， ， 或 因为 为公差 的等差数列，故 又 ，故 当 时，如图取 时， ，符合条件 当 时， ， 或 因为 为公差 的等差数列，故 又 ，故 当 时，因为 对应 个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有 ，即 ，即 ， ,不符合条件； 当 时，因为 对应 个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有 ，即 ，即 ， 不是整数，故不符合条件； 当 时，因为 对应 个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有 或 若 ，即 ， 不是整数， 若 ，即 ， 不是整数， 故 不符合条件； 综上： 【点睛】本题考查三角函数、数列、函数周期性的综合应用问题.解题的难点在于能够周期，确定等量关系，从而得到 的取值，再根据集合 的元素个数，讨论可能的取值情况，通过特殊值确定满足条件的 ；对于无法取得特殊值的情况，找到不满足条件的具体原因.本题对于学生的综合应用能力要求较高，属于难题. 集合基本运算的方法技巧： （1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算； （2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验. 集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合. 1、集合的概念： 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； 集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集； ②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； 集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。 2、两类关系： 元素与集合的关系，用 或 表示； （2）集合与集合的关系，用 ， ，=表示，当A B时，称A是B的子集；当A B时，称A是B的真子集。 3、集合运算 （1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且x A｝，集合U表示全集； 运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）， CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。 一、填空题 1．（2019·江苏常州市·高三期中（理））已知集合 ，则 ___________. 【答