第16讲 百分比的意义及运算-【暑假辅导班】2021年新六年级数学暑假精品课程（沪教版）

第16讲 百分比的意义及运算 【学习目标】 百分比的意义是初中数学六年级上学期第三章第2节的内容．通过本讲的学习，同学们需要理解百分比的意义，认识百分比的表示方法，熟练掌握百分数与小数、分数之间的互化，并熟练运用于运算中．本讲会先讲解一些简单的百分比的运用，为之后讲解百分率的应用奠定基础． 【基础知识】 一：百分比的意义 1.百分比 把两个数量的比值写成 的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n%，读作百分之n．符号“%”叫做百分号． 例如：42%就是 ，读作百分之四十二；125%就是 ，读作百分之一百二十五． 二：百分比的运算 1.百分比的加减 百分数相加减，百分号不变，将百分号前的数相加减； 也可以先都化为小数或者分数，再进行相加减． 2，百分比的乘除 百分数相乘除，先将百分数化为分数，再进行乘除． 3.百分数、小数和分数混合运算 混合运算时，先将百分数化为小数或分数，再进行计算 三：百分比的运用 1，百分之几 几分之几 “求甲是乙的百分之几”、“求甲的百分之几是多少”、“求甲比乙多百分之几”这些问题中，“百分之几”的意义与之前学习分数应用时“几分之几”是等同的，只是在表达形式上有所区别，需要用“%”表示最后结果． 【考点剖析】 考点一：百分比的意义 例1．读出下列各数． （1）25%；（2）120%；（3）200%；（4）1.6%． 【难度】★ 【答案】（1）百分之二十五； （2）百分之一百二十；（3）百分之二百； （4）百分之一点六． 【解析】 读作百分之 ． 【总结】本题主要考查了百分数的读法，把两个数量的比值写成 的形式，称为百分 数，也叫做百分比或百分率，记作 ，读作百分之 ．符号“%”叫做百分号． 例2．用“%”表示下列各百分数． （1）百分之三十五； （2）百分之一百一十五； （3）百分之零点四； （4）百分之四． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【解析】把两个数量的比值写成 的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记 作 ，读作百分之 ．符号“%”叫做百分号． 【总结】本题主要考查了百分数的写法． 例3．下列描述的数据可以用百分率表示的是（ ） A．一张纸的厚度是85微米 B．小智的体重比小方重3千克 C．一根绳子剪去 D．小红比小明早10分钟到达学校 【难度】★ 【答案】C． 【解析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，由此判断即可． 【总结】本题主要考查了百分数的意义，百分数不能表示具体的数量，这是百分数与分数的区别之一． 例4．将下列小数或者整数化为百分数． （1）0.2；（2）0.74；（3）3；（4）2.67． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【解析】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【总结】本题主要考查了小数、分数和百分数之间的关系及其转化，小数化成百分数，将小数点向右移两位，同时在右边添上百分号． 例5．将下列百分数化成小数或整数． （1）45%；（2）300%；（3）5.7%；（4）150%． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【解析】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【总结】本题主要考查了小数、分数和百分数之间的关系及其转化，百分数化成小数，将百分号前数字的小数点向左移两位，同时去掉后面的百分号． 例6．将下列分数化成百分数（除不尽时，百分号前保留一位小数）． （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【解析】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【总结】本题主要考查了小数、分数和百分数之间的关系及其转化． 例7．将下列百分数化成最简分数． （1）68%；（2）304%；（3）3.2%；（4）6%． 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【解析】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【总结】本题主要考查了小数、分数和百分数之间的关系及其转化，注意小数化成分数时要化成最简分数． 例8．求下列各题的商，并把所得的商化成百分比． （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【解析】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【总结】本题主要考查了整数和小数除法计算法则的应用，及小数和百分数的互化． 例9．把下列各比化成百分比． （1）1 : 4；（2）2.2:2.5；（3）1.8: ；（4） : ． 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【解析】（1） ； （2） ；