第15讲 比例的应用-【暑假辅导班】2021年新六年级数学暑假精品课程（沪教版）

第15讲 比例的应用 【学习目标】 比例的应用是对比例的意义和性质的应用拓展，重点在于灵活的根据题意寻找比例关系，然后利用比例的意义和基本性质进行解题．其中，方程的思想尤为重要．比例的应用题实际上是分数应用题的另一种表达方式，而且熟练掌握比例的应用对于之后学习百分比的应用也有一定的帮助作用． 【基础知识】 一：根据比例的意义和性质 1.根据比例的意义和性质解题 根据 ，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如： ． 简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 2.比例尺 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比． 即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离． 二：和差关系与比例分配 1.已知两个量的数量比与数量和 两个量A、B，数量之比为a : b，数量之和为x，则A的数量为 ，B的数量为 ． 2.已知两个量的数量比与数量差 两个量A、B，数量之比为a : b（ ），数量之差为x，则A的数量为 ，B的数量为 ． 3.设k法 若A : B = a : b，可设A = ak，B = bk，其中 ，那么： ， ． 【考点剖析】 考点一：根据比例的意义和性质 例1．用比例的方法解答： （1）10元钱可以买6个橙子，现要买21个橙子，需要多少钱？ （2）10元钱可以买6个橙子，现共有25元，能买多少个橙子？ 【难度】★ 【答案】（1）35元；（2）15个． 【解析】（1）设买21个橙子，需要 元．由题意可得 ，解得 ． （2）设有25元，能买 个橙子．由题意可得 ，解得 ． 答：要买21个橙子，需要35元；有25元，能买15个橙子． 【总结】本题考查了正、反比例应用题，解答此题的关键是，先判断题中的两种相关的量成何比例，即两个量的乘积是定值则这两个量成反比例，两个量的比值是定值则这两个量成正比例，然后找准对应量，列式解答即可． 例2．火车站的检票口5分钟通过205人，那么1230位乘客全部通过检票口需要______分钟． 【难度】★ 【答案】30． 【解析】设1230位乘客全部通过检票口需要 分钟．由题意可得 ，解得 ． 【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题． 例3．15本相同厚度的练习本叠起来，总高度为20厘米．如果将21本这样的练习本叠起来，那么总高度为多少？ 【难度】★ 【答案】28厘米． 【解析】设总高度为 厘米．由题意可得 ，解得 ． 答：总高度为28厘米． 【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题． 例4．小明读一本书，如果每天读30页，6天可以读完，若每天读20页，需要多少天才能读完？试说明读的天数之比与每天读的页数之比有怎样的关系． 【难度】★ 【答案】9天；天数之比与页数之比成反比． 【解析】设需要 天才能读完． 由题意可得 ，解得 ．天数之比与页数之比成反比． 【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题． 例5．小明的身高是1.45米，他的影长是2米，在同一时间、同一地点测得一棵树影长4米，则这棵树实际高______米． 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】设这棵树实际高 米，则 ，解得 ． 答：这棵树实际高 米． 【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题． 例6．一幅地图的比例尺是1:1000000，图上6厘米表示实际距离______千米．实际距离150千米在图上要画______厘米． 【难度】★★ 【答案】 ， ． 【解析】设图上6厘米表示实际距离 厘米，则 ，解得 厘米 千米； 设实际距离150千米在图上要画 厘米，则 ，解得 ， ∴6厘米表示实际距离60千米，实际距离150千米在图上要画15厘米． 【总结】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一． 例7．上海到北京的实际距离大约等于1100千米，在一幅地图上量得两地的距离为5.5厘米，则这幅地图的比例尺为____________． 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】1100千米=110000000厘米，∴比例尺为 ． 【总结】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一． 例8．某机床厂制造一批机床，3天生产了21台，结果再生产12天就完成了任务，则这批机床共有多少台？ 【难度】★★ 【答案】105台． 【解析】设这批机床共有 台，则 ，解得 ． 答：这批机床共有105台． 【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题． 例9．某工厂有一批煤，原计划每天烧12吨，可以烧50天，采取了节能措施后，每天比原计划节约 ，问这批煤可以烧多少天？ 【难度】★★ 【答案】 天． 【解析】节约后每天用煤 （吨），设这批煤可以烧 天，则 ，解得 ． 答：这批煤可以烧 天． 【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题．