第14讲 比例及其性质-【暑假辅导班】2021年新六年级数学暑假精品课程（沪教版）

第14讲 比例及其性质 【学习目标】 比例及其性质是六年级数学上学期第三章第1节的内容．重点是理解比例的意义和比例的有关概念，掌握比例的性质．难点是根据比例的基本性质正确地进行比例的有关运算，为之后学习利用比例的基本性质解决相关的实际问题做好准备． 【基础知识】 一：比例的相关概念 1.比例 a、b、c、d四个量中，如果a : b = c : d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例． 比例a : b = c : d也可以表示为 ． 其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项． 2.比例外项和比例内项 如果a : b = c : d，那么第一比例项a和第四比例项b叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项． 3.比例中项 对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c，那么把b叫做a和c的比例中项． 二：比例的基本性质 1.比例的基本性质 如果 或 ，那么 ． 反之，如果a、b、c、d都不为零，且 ，那么 或 ． 两个外项的积等于两个内项的积． 【考点剖析】 考点一：比例的相关概念 例1．在比例9 : 12 = 3 : 4中，9是第______比例项，3是第______比例项，9和4叫做____________，12和3叫做____________． 【难度】★ 【答案】一；三；比例外项；比例内项． 【解析】若 ，则 对应成比例，其中 分别叫做第一、二、 三、四比例项， 也叫比例外项， 也叫比例内项． 【总结】考查比例的定义． 例2．比例 中，比例内项是______，比例外项是______． 【难度】★ 【答案】6和2；4和3． 【解析】若 ，则 ，所以比例内项是 ，比例外项是 ． 【总结】考查比例的定义． 例3．在比例1 : 3 = 3 : 9中，3可以叫做第______比例项，也可以叫做______比例项，还 可以叫做1和9的____________． 【难度】★ 【答案】二，三；比例中项． 【解析】若一个比例式的两个内项相同时，即 ，我们就把 叫做 的比例中项． 【总结】考查比例中项的定义． 例4．下列说法中正确的是（ ） A．由两个比组成的式子叫做比例 B．2、0.4、0.8、4能组成比例式 C．1与0.1的比值是10 : 1 D．如果两个正方形的边长之比是2 : 5，那么它们的面积之比是2 : 5 【难度】★ 【答案】B 【解析】由两个比值相等的比构成的式子叫做比例；1与0.1的比值是10，而不是 ；正 方形的面积比是边长的平方比． 【总结】考查比和比例的相关概念． 例5．下列四组数中，不能组成比例的是（ ） A．1、2、4、8 B．1、9、3、3 C．1、0.3、5、1.5 D．2、4、6、8 【难度】★★ 【答案】D 【解析】四个量 ，能组成两个比值相等的式子，则这四个量可以组成比例，所以D 选项是不能组成比例的． 【总结】考查比例的定义． 例6．判断下列各组数能否写出比例，如果能组成比例，请写出比例式． （1）2，3，4，6 （2）1，2，2，4 （3）0.1，0.3，0.5，1.5 （4） ， ， ， 【难度】★★ 【答案】（1）可以，如 ；（2）可以，如 ；（3）可以，如 ； （4）不可以构成比例． 【解析】四个量 ，能组成两个比值相等的式子，则这四个量可以组成比例． 【总结】考查比例的定义． 例7．用2、4、6再配一个比这三个数都大的数______，就能使四个数组成比例． 【难度】★★ 【答案】12． 【解析】添加一个数，使得它与2、4、6构成比例，这个数有三种情况，（1） ， 解得 ；（2） 或 ，解得 ；（3） 中的 ，需 要运用比例的基本性质：内项积等于外项积求解 ，最大的数是12． 【总结】考查比例的基本性质． 例8．下列说法中错误的是（ ） A．如果两个比的比值相等，那么这两个比一定可以组成比例 B．如果四个数a、b、c、d能组成比例，则 C．已知 ，则 D．若 ，则 【难度】★★ 【答案】B 【解析】如果四个数a、b、c、d能组成比例，则组成的比例情况不唯一，所以B是不正确 的，C、D选项可以用比例的基本性质解释． 【总结】考查比例的基本概念及基本性质． 例9．写出三个不同的比，使得它们都能和2 : 5组成比例式． 【难度】★★ 【解析】答案不唯一，只要这个比的最简整数比是 即可． 【总结】考查比例的定义． SHAPE \* MERGEFORMAT 比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）； 比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是： 比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的