2022届高考数学沪教版一轮复习-单元测试：第四章幂函数、指数函数和对函数（下）

第四章幂函数、指数函数和对函数（下）单元检测 选择题 1．已知函数在（0，2）上为减函数，则的取值范围是（ ） A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞） 2．函数，设，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．，若，则（ ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（ ） A．(1，4) B．[1，4) C．(-∞，1)∪(4，+∞) D．(-∞，1]∪(4，+∞) 5．已知，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 6．设，，，则（ ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（ ） A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，2] D．(1，2] 8．设不为的实数满足：，则（ ） A． B． C． D． 9．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 非选择题 11．已知函数，且，则f(2013)=_________ 12．已知，，则（用p，q表示）等于_____________ 13．函数的值域是________. 14．函数f(n)＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定义使f（1）·f（2）·f（3）·…·f(k)为整数的数k(k∈N*)叫做企盼数，则在区间[1，2 020]上这样的企盼数共有________个． 15．已知函数． （1）当时，求该函数的值域； （2）求不等式的解集； 16．已知，试求函数的最大值与最小值. 17．2013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物，食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192时，放在22℃的厨房中，保鲜时间约为42时. （1）写出保鲜时间（单位：时）关于储藏温度（单位：℃）的函数解析式； （2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）.（参考数据：） 18．（1）已知，，试用表示； （2）已知（），求． 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 参考答案 1．A 【详解】 由函数在（0，2）上为减函数， 可得函数在（0，2）上大于零，且为减函数，， 故有，解得 故选：A． 2．C 【详解】 ∵，为偶函数， 对于 ∵为的减函数； 为的增函数，所以和为减函数， 所以为减函数,且 所以为上的减函数. 在上是减函数， 又因，∴， 且， ∵， ∵在上是减函数， ∴，即， 故选：C． 3．B 【详解】 函数定义域是，又 函数为奇函数，所以． 故选：B． 4．A 【详解】 由题意得>0，即(x-1)(x-4)<0， 解得1<x<4. 故选：A 5．A 【详解】 解：由，可知， 又，作出图象如图所示， 结合图象易知，∴. 故选A. 6．C 【详解】 解：∵ ，∴ ， ∵，∴， ∵ ，∴， ∴． 故选：C. 7．D 【详解】 由题意可知：. 故选：D 8．B 【详解】 解：时，，，，∴A不成立； ∵在上是增函数，且，∴，∴B成立； 当0＜b＜1时，是减函数，，∴C不成立； 当时，在上是减函数，∴，∴D不成立. 故选：B 9．C 【详解】 要使函数有意义，应满足 ，即，解得：， 所以函数的定义域为， 故选：C 10．B 【详解】 解：∵函数的值域为， 令， 当时，，不合题意； 当时，，此时，满足题意； 当时，要使函数的值域为， 则函数的值域 包含， ，解得， 综上，实数的取值范围是. 故选：B 11．0 【详解】 设，则， 所以，. 故答案为：0. 12． 【详解】 ， ， 则. 故答案为： 13． 【详解】 解：由题可知，函数， 则，解得：， 所以函数的定义域为， 设，， 则时，为增函数，时，为减函数， 可知当时，有最大值为， 而，所以， 而对数函数在定义域内为减函数， 由复合函数的单调性可知， 函数在区间上为减函数，在上为增函数， ， ∴函数的值域为. 故答案为：. 14．9 【详解】 令g(k)＝f（1）·f（2）·f（3）·…·f(k)， 利用对数的换底公式可得f(k)＝log(k＋1)(k＋2)＝ 得到g(k)＝××…×＝ ＝log2(k＋2)． 要使k成为企盼数， 则k＋2＝2n，n∈N*. 由于k∈[1，2 020]，即2n∈[3，2 022]， 因为22＝4，210＝1 024，211＝2 048，可取n＝2，3，…，10. 因此在区间[1，2 020]内这样的企盼数共有9个． 故答案为：9 15．（1）；（2）或．