2022届高考数学沪教版一轮复习-单元测试：第四章幂函数、指数函数和对函数（上）

第四章幂函数、指数函数和对函数（上） 单元检测 选择题 1．函数的值域为（ ） A．（0，＋∞） B．（－∞，1） C．（1，＋∞） D．（0，1） 2．的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 3．已知函数恒过定点，则函数不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．1.5－3.1，23.1，2－3.1的大小关系是（ ） A．23.1＜2－3.1＜1.5－3.1 B．1.5－3.1＜23.1＜2－3.1 C．1.5－3.1＜2－3.1＜23.1 D．2－3.1＜1.5－3.1＜23.1 5．函数（且，）的值域是，则实数（ ） A．3 B． C．3或 D．或 6．已知，则函数的图像必定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若，，给出下列式子：① ；② ；③ ；④．其中恒有意义的式子的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的增函数是（ ） A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x C．f(x)＝ D．f(x)＝ 9．若函数，且在上的最大值与最小值的差为，则a的值为（ ） A． B． C．或2 D．或 10．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 非选择题 11．已知幂函数图像过点，则该幂函数的解析式是______________ 12．若f(x)＝则f(x)的值域为________． 13．下列说法中，正确的是____． ①任取a＞0，均有3a＞2a， ②当a＞0，且a≠1，有a3＞a2， ③y＝()－x是增函数， ④在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图像关于y轴对称． 14．已知函数(，且)的图象过定点，则的值为__________. 15．一片森林原来面积为2014万亩，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐的面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的． （1）求每年砍伐面积的百分比； （2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （3）今后最多还能砍伐多少年？ 16．已知函数f（x）=9x﹣a3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），记f（x）的最大值为g（a）． （Ⅰ）求g（a）解析式； （Ⅱ）若对于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求实数m的范围． 17．已知函数(a>0且a≠1). (1)若f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值之差为，求实数a的值； (2)若，当a>1时，解不等式. 18．函数和的图象如图所示，设两函数的图象交于点，，且． （1）请指出图中曲线，分别对应的函数； （2）结合函数图象，比较，，，的大小． 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 参考答案 1．D 【详解】 ， 因为，所以，所以， 所以函数的值域为. 故选：D 2．B 【详解】 解：. 故选：B． 3．C 【详解】 恒过定点， ， ， 为减函数，且过点， 的函数图象不经过第三象限． 故选：． 4．D 【详解】 1.5－3.1=，2－3.1＝， 又幂函数y＝x3.1在(0，＋∞)上是增函数，且＜＜2， ∴＜＜23.1， 故选：D. 5．C 【详解】 当时，在上为增函数， ，解得； 当时，在上为减函数，，解得． 综上可知：或． 故选：C 6．A 【详解】 因为，故的图象经过第一象限和第二象限， 且当越来越大时，图象与轴无限接近. 因为，故的图象向下平移超过一个单位，故的图象不过第一象限. 故选：A． 7．B 【详解】 根据根指数是偶数时，被开方数非负，可知②无意义； 当时，，此时④无意义； 所以恒有意义的是①③， 故选：B 8．B 【详解】 对于函数f(x)＝x3，f(x＋y)＝(x＋y)3， f(x)f(y)＝x3·y3，而(x＋y)3≠x3y3， 所以f(x)＝x3不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故A错误； 对于函数f(x)＝3x，f(x＋y)＝3x＋y＝3x·3y＝f(x)f(y)，因此f(x)＝3x满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(x)＝3x是增函数，故B正确； 对于函数f(x)＝，f(x＋y)＝，f(x)f(y)＝，而，所以不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故C错误； ，满足，但f(x)＝不是增函数，故D错误． 故选：B． 9．D 【详解】 解：当时，在单调递减， 即， 解得：或(舍)； 当时，在单调递增， 即， 解得：或(舍)； 综上所述：或. 故选：D. 10．B 【详解】 由指数函数为上为单调递减函数，由，可得，即， 又由幂函数在上为单调递增函数，由，可得，即， 综上可得. 故选：B. 11．