沪教版（上海）数学高一上册-4.2 指数函数的图像与性质 课件

指数函数的图像与性质 函数的单调性 1.相传古印度国王为奖赏国际象棋发明者，问他有什么要求。发明者对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里给2粒麦子，在第2个小格里给4粒，第3个小格给8粒，以后每一小格都比前一小格加一倍，直到第64个格子，请您将第64个格子里的麦子都赏给您的仆人吧!” 国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了发明者的要求。 那么，国王为什么不能满足发明者的要求呢？ 第x个格子有多少麦粒呢？ 264＝ 1.844674407×1019 粒麦子，这些麦子有多重呢？以每千粒小麦重50克计算，所有的麦子加起来约达9223亿吨，远远超出国王的粮仓里所储存的麦子.事实上，以目前世界小麦生产水平（即年产量为7亿吨）也要约1317年才能生产这么多. 引入概念 函数的单调性 …… 已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下去，问剩余尺子长度y与截取的次数x之间的函数 关系是什么？（假设原来长度为一个单位） 2 . 《庄子•天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半， 万世不竭”。 引入概念 函数的单调性 问题： 这两个函数是幂函数吗？ 你能写出这两个函数的一般形式吗？ 前面我们从两个实例抽象得到两个函数: 引入概念 函数的单调性 指数函数的图像与性质 函数的单调性 概念 1.指数函数的定义： 形如y = ax(a0且a 1)的函数。 问题1： 你认为指数函数的定义域是什么？ 定义域为: R 函数的单调性 有理数范围内指数的运算性质可以推广到全体实数 指数的运算法则： 概念 函数的单调性 问题2： 为什么规定底数a 的范围为： “a0且a 1”？ 概念 函数的单调性 问题3： 你能说出指数函数与幂函数从形式上看有哪些联系与区别? 概念 函数的单调性 练习:下列函数是指数函数吗？ （否） （是） （是） （否） （否） （否） 辨析题 函数的单调性 请同学们在同一坐标系中分别作出下列函数图像 作图的基本步骤：列表、描点、连线。 动手操作 函数的单调性 0 1 1 动手操作 函数的单调