2022届高考数学沪教版一轮复习-单元测试：第十三章复数

第十三章复数 单元检测 选择题 1．若复数，|z|＝（　　） A． B． C．1 D．2 2．i表示虚数单位，复数z＝（1+2i）2•i在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知是虚数单位，复数，则的虚部为（　　） A． B． C． D． 4．已知，其中i为虚数单位，a，b为实数，则复数z=ab+(a﹣b)i的共轭复数为（ ） A．﹣2+3i B．2+3i C．2﹣3i D．﹣2﹣3i 5．在复平面内，复数，下列说法正确的是（ ） A．的实部为1 B． C． D．在第一象限 6．若（其中是虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 8．虚数，，当此虚数的模为1时，取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．设复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．复数在复平面内对应的点到原点的距离是 A． B． C． D． 非选择题 11．设复数，若为纯虚数，则实数__． 12．下列命题，是真命题的有___________ ①两个复数不能比较大小； ②若x，y∈C，x+yi=1+i的充要条件是x=y=1； ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ④实数集相对复数集的补集是虚数集. 13．设a∈R，且(a＋i)2·i为正数，则a＝________. 14．给出下列说法： ①复数由实数、虚数、纯虚数构成； ②满足x2=-1的数x只有i； ③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数； ④复数m+ni的实部一定是m. 其中正确说法的个数为_________. 15．已知复数z满足：z2＝3+4i，且z在复平面内对应的点位于第三象限. （1）求复数z； （2）设a∈R，且，求实数a的值. 16．ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C，D四点对应的复数分别为1+3i，2i，2+i，z， （1）求复数z； （2）z是关于x的方程2x2﹣px+q＝0的一个根，求实数p，q的值. 17．已知复数z1＝a+bi（a，b∈R），z2＝c+di（c，d∈R）. （1）当a＝1，b＝2，c＝3，d＝4时，求|z1|，|z2|，|z1•z2|； （2）根据（1）的计算结果猜想|z1|•|z2|与|z1•z2|的关系，并证明该关系的一般性. 18．已知i是虚数单位，复数z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)，当m分别取何实数时，z满足如下条件？ (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数； (4)零. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 参考答案 1．C 【详解】 复数， ， ， 故选：C 2．C 【详解】 ∵z＝（1+2i）2•i＝（1+4i﹣4）i＝﹣4﹣3i， ∴复数z＝（1+2i）2•i在复平面内对应的点的坐标为（﹣4，﹣3），位于第三象限． 故选：C． 3．C 【详解】 ，因此，复数的虚部为. 故选：C. 4．D 【详解】 解：因为，所以， 所以，所以， 故选：D. 5．B 【详解】 解：， 位于第四象限，的实部为，，故选A、C、D错误； ，B正确， 故选：B． 6．D 【详解】 由， 得，， 复数的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为， 位于第四象限， 故选：D. 7．A 【详解】 由题可知： 由，所以 所以 故选：A 8．B 【详解】 虚数，得， 虚数的模为1， ， 表示圆上的点（去掉与轴交点）与坐标原点的连线斜率， ，当过原点的直线与相切时， 取得最值，如下图所示，圆心，切点分别为， ， 切线的斜率分别为， 所以或. 故选:B. 9．B 【详解】 在复平面内对应的点为第二象限. 故选：B. 10．C 【详解】 复数 所以复数在复平面内对应的点为. 所以复数在复平面内对应的点到原点的距离为： . 故选：C 11．2 【详解】 由复数，可得， 因为为纯虚数，可得，解得. 故答案为：. 12．④ 【详解】 解：对于①，若两个复数为实数，则能比较大小，故①错误； 对于②，当且仅当x，y∈R，x+yi=1+i的充要条件是x=y=1，故②错误； 对于③，当a=0时，0i=0不是纯虚数，故③错误； 对于④，实数集和虚数集构成复数集，所以实数集相对复数集的补集是虚数集，故④正确. 故答案为：④. 13． 【详解】 ， 因为该复数为正数且，故，故， 故答案为：. 14．1 【详解】 ③中b=0时bi=0，不是纯虚数.故③正确.①中复数分为实数与虚数两大类；②中平方为-1的数为±i；④中m，n不一定为实数，故①②④错误. 故答案为：1 15．（1）；（2）. 【详解】 （1）设z＝c+di（