2022届高考数学沪教版一轮复习-单元测试：第十六章排列组合和二项式定理

第十六章排列组合和二项式定理 单元检测 选择题 1．若(－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝（ ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 2．(1－x)6展开式中，x的奇次项系数和为（ ） A．32 B．－32 C．0 D．－64 3．某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（ ） A．510种 B．105种 C．50种 D．3 024种 4．设二项式(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B．若B=4A，则a的值是（ ） A．15 B．6 C．4 D．2 5． （ ） A．45 B．55 C．65 D．以上都不对 6．用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（ ） A．48个 B．64个 C．72个 D．90个 7．在(x-)10的展开式中，x6的系数是（ ） A．-27 B．27 C．-9 D．9 8．若a∈N＋，且a < 20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于（ ） A． B． C． D． 9．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为（ ） A．140 B．240 C．360 D．800 10．在的展开式中，令的系数为800，则含项的系数为（ ） A．30 B．960 C．300 D．360 非选择题 11．若，则________. 12．某组有10位同学，其中男生6位，女生4位，从中任选3人参加数学竞赛．用X表示女生人数，则概率P(X≤2)＝________. 13．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有____种． 14．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有_____种排法．(用数字作答) 15．已知(1＋2x－x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14. （1）求a0＋a1＋a2＋…＋a14； （2）求a1＋a3＋a5＋…＋a13. 16．利用二项式定理证明：49n＋16n－1(n∈N＋)能被16整除. 17．已知，试求x，n的值. 18．设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，求下列各式的值： (1)a0＋a1＋a2＋…＋a10； (2)a6. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总2页 参考答案 1．A 【详解】 令，得， 令，得， 故 . 故选：A. 2．B 【详解】 ， 所以x的奇次项系数和为， 故选：B. 3．A 【详解】 每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式， 故选：A.． 4．D 【详解】 Tk+1=x6-k=(-a)k． 令k=2，得A=·a2=15a2； 令k=4，得B=·a4=15a4， 由B=4A可得a2=4，又a>0，所以a=2． 故选：D 5．B 【详解】 因为， 故选：B. 6．C 【详解】 满足条件的五位偶数有：. 故选：C. 7．D 【详解】 由Tk+1=x10-k(-)k， 令10-k=6，解得k=4， ∴系数为(-)4=9． 故选：D 8．D 【详解】 . 故选：D 9．B 【详解】 因为(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5， 所以(x＋1)5的展开式中x的系数为，常数项为1， (x＋2)5的展开式中x的系数为，常数项为， 所以原式中x的系数为. 故选：B 10．B 【详解】 展开式中的系数为， 展开式中的系数为 所以的系数为 所以，即， 解得， 所以展开式中的系数为， 展开式中的系数为， 所以含项的系数为， 故选：B. 11． 【详解】 由可得：， 即，解得. 故答案为： 12． 【详解】 解：P(X≤2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝0)＝＋＋＝. 故答案为：． 13． 【详解】 抽取的产品中至少有件次品的情况有两类：有件次品和件次品. 有件次品的抽法有：种； 有件次品的抽法有：种； 综上所述：至少有件次品的抽法共有种. 故答案为：. 14．1440 【详解】 先让5名大人全排列，有种排法，两个小孩再依条件插空，有种方法， 故共有=1440种排法． 故答案为：1440 15．（1）128；（2）128. 【详解】 (1)令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a14＝27＝128. (2)令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋…－a13＋a14＝(－2)7＝－128. 结合（1）得：2(a1＋a3＋…＋a13)＝256， ∴a1＋a3＋a5＋…＋a13＝128. 16．证明见解析 【详解】 ， ∴. ∴49n＋16n－1能被16整除. 17．x＝5，n＝15 【详解】 由可得（舍）或，所以 ， 即， 化简得，， 即 解得，所以 1