第十六章 排列组合和二项式定理 单元测试 (能力提升)-2020-2021学年高三数学第一学期单元测试（沪教版上海专用）

第十六章 排列组合和二项式定理 单元测试 (能力提升) 一、填空题 1．（2020·上海高三一模）用组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为_________. 2．（2020·上海青浦区·复旦附中青浦分校高三开学考试）的展开式的常数项是________． 3．（2017·上海高三其他模拟）如图，在地上有同样大小的 5 块积木，一堆 2 个，一堆 3 个，要把积木一块一块的全部放到某个盒子里，每次 只能取出其中一堆最上面的一块，则不同的取法有______种（用数字作答）． 4．（2017·上海崇明区·高三其他模拟）甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0, 2, 1, 5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为__________． 5．（2018·上海市七宝中学高二期中）某微信群中五人同时抢4个红包，每人最多抢一个且红包全部被抢完，已知4个红包中有两个2元，一个3元，一个5元（红包中金额相同视为相同的红包），则有________种不同的情况. 6．（2020·上海普陀区·）记为的任意一个排列，则为偶数的排列的个数共有________. 7．（2020·安徽省定远中学（理））某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译､导游､礼仪､司机四项不同工作,若其中甲不能从事翻译工作,乙不能从事导游工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有________种. 8．（2020·上海高三其他模拟）已知，若数列是个单调递增数列，则的最大值为_____ 9．（2018·上海高三一模）已知“”为“”的一个全排列，设是实数，若“”可推出“或”则满足条件的排列“”共有_______个. 10．（2019·上海华师大二附中高三期中）已知三棱锥，从、、三点及各棱中点共9个点中任取不共面4点，共______种不同的取法.（用数字作答） 11．（2020·上海市第二中学高二期末）已知、满足组合数方程，则的最大值是_____________. 12．（2018·上海松江区·高三二模）设，那么满足的所有有序数组的组数为___________. 二、单选题 13．（2020·上海市七宝中学高二月考）某个比赛安排4名志愿者完成6项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式有多少种（ ） A．7200种 B．4800种 C．2640种 D．1560种 14．（2019·上海黄浦区·格致中学高二期中）某课外定向小组在一次课外定向活动中要经过、、、、、六个打卡点，要求是：（1）地点必须在前三次完成，且在处打卡后需立即赶到地点打卡；（2）地点与地点不能相邻打卡，则不同的打卡顺序有（ ） A．36种 B．44种 C．48种 D．54种 15．（2017·上海市南洋模范中学高二期末）对于二项式的展开式中，有下列四个命题，其中正确命题是（ ） A．非常数项系数绝对值的和是 B．系数最大的项是第项和第项 C．偶数项的系数和是 D．当时，除以的余数为. 16．（2016·上海市第二中学）在元数集中，设，若的非空子集满足，则称是集合的一个“平均子集”，并记数集的元“平均子集”的个数为．已知集合，，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 三、解答题 17．（2020·上海市大同中学高二期中）在二项式的展开式中． （1）求该二项展开式中所有项的系数和的值； （2）求该二项展开式中含项的系数； （3）求该二项展开式中系数最大的项． 18．（2016·上海市实验学校高二期末）（1）7名学生站成一排，甲、乙只能站在两端的排法有多少种？（结果用数值表示） （2）7名学生站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ （3）7名学生站成一排，甲、乙和丙3名学生必须相邻的排法有多少种？ （4）7名学生站成一排，甲、乙两名学生必须相邻，而且丙不能站在排头与排尾的排法有多少种？ （5）7名学生站成一排，甲、乙和丙3名学生都不能相邻的排法有多少种？ 19．（2019·长宁区·上海市延安中学高二期末）4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球． （1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少不同的取法？ （2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球所得总分不少于5分，则有多少种不同取法． 20．（2020·上海杨浦区·复旦附中高二期中）已知二项式的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为128. （1）求的展开式中的常数项； （2）在 (1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x) 的展开