吉林省松原市前郭县第五中学2020-2021学年高二下学期期末备考理科数学试题

绝密 ★ 启用前此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 吉林省松原市前郭县第五中学 2020-2021学年度高二下学期期末备考试卷 理科数学试卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“z为纯虚数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．某部门为了解某平台“直播带货”商品销售反馈情况，随机抽取了这8类商品，收集了这几类商品分别在新规实施前后的消费者评价得分，绘制成如图所示的雷达图．根据统计图判断，下面的叙述一定不正确的是（ ） A．新规实施后，类商品的评价得分提升幅度最大 B．新规实施后，类商品的评价得分低于新规实施前 C．这类商品评价得分的平均分高于新规实施前的平均分 D．有类商品的评价得分高于新规实施前 4．在中，角，，所对的边分别为，，，，，若满足条件的三角形有且只有一个，则边的取值不可能为（ ） A．3 B．4 C． D． 5．设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．一次表彰大会上，计划安排这5名优秀学生代表上台发言，这5名优秀学生分别来自高一、高二和高三三个年级，其中高一、高二年级各2名，高三年级1名．发言时若要求来自同一年级的学生不相邻，则不同的排法共有（ ）种． A．36 B．48 C．72 D．120 7．已知，将图象向左平移个单位（）得到函数的图象，函数的一个对称轴为，则下列说法正确的是（ ） A．最小正周期为 B．为奇函数 C． D． 8．函数及，则及的图象可能为（ ） A． B． C． D． 9．已知，，，设函数，当时，取得最小值， 则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 10．数列满足且对任意，，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的上焦点为，过作一条直线与直线垂直， 若与双曲线的上､下支均有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，， 则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_________． 14．正三棱台上下底面棱长分别为3和6，侧棱长为2，则正三棱台的体积为______． 15．已知圆及点，点P、Q分别是直线和圆C上的动点， 则的最小值为__________． 16．如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________． 1 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且 ． （1）求角的大小； （2）若，求最大值． 18．（12分）如图，在四棱锥，底面，，，，为棱上一点． （1）确定点E的位置，使得直线平面； （2）若二面角的正弦值为，求直线与平面所成角的余弦值． 19．（12分）随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2020年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分）作为样本，整理得到如下频数分布表： 笔试成绩 人数 5 10 25 30 20 10 （1）假定笔试成绩不低于90分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率； （2）由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩近似服从正态分布，其中近似为1